基本知识点总结
一个
至少有一个
任意的
至多有

所有的
任意两个
个
二、函数
一、映射及函数：
（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：
如：若A1234，Babc；问：A到B的映射有
个，B到A的映
射有
个；A到B的函数有
个，若A123，则A到B的一一映射有
个。
函数yx的图象及直线xa交点的个数为
二、函数的三要素：
，
，
个。。
相同函数的判断方法：①
；②
两点必须同时
具备
（1）函数解析式的求法：
①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法方程组法：
（2）函数定义域的求法：
①yfx，则
gx
③yfx0，则
则
；
；②y2
fx
N则
；
；④如：ylogfxgx，
⑤含参问题的定义域要分类讨论；
如：已知函数yfx的定义域是01，求xfxafxa的定义域。
11
f高中文科数学基本知识点总结⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义
域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为r，扇形面积为S，
则Sfr
；定义域为
。
（3）函数值域的求法：
1．配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：fxax2bxcxm
的形式；2换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
3三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
4基本不等式法：转化成型如：yxkk0，利用平均值不等式公式来求值
x
域；
5单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
6数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
求下列函数的值域：①yabxa0b0abx11（2种方法）；
abx
②yx2x3x0（2种方法）；③yx2x3x0（2种方法）；
x
x1
三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性
1单调性：定义：注意定义是相对及某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）；导数法（适用于复杂函
数）；复合函数法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
2奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较fx及fx的关系。
fx－fx0fxfxfx为偶函数；fxfx0fx－fxfx为奇函数。判别方法：定义法，图像法，复合函数法
11
f高中文科数学基本知识点总结应用：把函数值进行转化求解。
3周期性：定义：若函数fx对定义域内的任意x满足：fxTfx则T为
函数fx的周期。
其他：（1）若函数fx对定r