解同精确解的误差分别如表1、表2、表3、表4、表5。
f从上表中可以得出，在h00001000100101时，绝对误差在逐步变小，因此在这种情况下认为此方法是稳定的。当h02时，绝对误差逐渐扩大，因此在h02时，算法不稳定。在不同h下面的精度问题，取不同的步长求y01的值。从表6中可以看到步长越小，标准四阶Ru
geKutta算法得到的值精度越高，计算所需的步骤也越长。
ff附录一多项式拟合程序代码
多项式拟合xx12345678910yy3465884037191464481427217527951035743974847782392
i
put
判断x和y向量大小是否一致ifisequalsizexxsizeyyerrore
dxxxyyy构建范德蒙德矩阵V
1o
esle
gthx1classxforj
11VjxVj1e
d求解正规方程组的唯一解所得的解称为最小二乘多项式对矩阵V进行有选择的qr分解当矩阵V为m×
并且m
那么只会产生具有前
列的正交矩阵QQRqrV0pRQyp的保存pVyryVpppp的转置一般采用行向量表示多项式系数S结构包括cholesky分解的范德蒙德矩阵R，自由度df，标准残差
ormrSRRSdfle
gthy
1S
ormr
ormr画图XxxYyyY1polyvalpxxplotxxyyoxxY1lege
dyua
shi
ihe
133570
248234
f附录二多项式插值程序代码
xx12345678910yy346588403719146448142721133570
97484747000782392190002300027000310003500039000430005100055000590006300067000710007500019000230002700031000350003900043000750002482347527951035743
xi15000
79000yi150004700079000
51000
55000
59000
63000
6700071000
xi为标量或向量，被估计函数的自变量；yi为xi处的函数估计值。xxxyyyxixi
le
gthxmle
gthy插值点与它的函数值应有相同个数if
merrorThele
gthsofXa
dYmustbeequalretur
e
dyizerossizexifork1
wo
essizexiforj1k1k1
输入的插值节点必须互异ifabsxkxjepserrorthedataiserrorretur
e
dwxixjxkxjw计算Lagra
ge基函数e
dyiyiwyk计算Lagra
ge插值函数e
dyi画图XxiY1loadfmatlab7shuzhife
xiY1txtY2yiplotxiY1oxiY2
flege
dyua
shichazhi
附录三jacobi迭代程序代码
ai
put请输入系数矩阵a：bi
put请输入矩阵bNi
put请输入最大迭代次数N：espi
put请输入近似解的误差限：ifa
ydiaga0error系数矩阵错误，迭代终止！e
dDdiagdiagaX0zerossizebx10x20x30X1x1x2x3hi
vDbBi
vDDaB1triuBB2trilBk1fpri
tf雅可比迭代法t0Y0zerossr