实验报告
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实验报告一
题目：非线性方程求解
摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newto
法及改进的Newto
法。前言：（目的和意义）掌握二分法与Newto
法的基本原理和应用。数学原理：对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newto
法。对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程fx，其在ab上连续，fafb0，且fx在ab内仅有一个实根x，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据fafc0是否成立判断根在区间ac和cb中的哪一个，从而得出新区间，仍称为ab。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。Newto
法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式
xk1xk
fxkfxk
产生逼近解x的迭代数列xk，这就是Newto
法的思想。当x0接近x时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为
xk1xkr
fxkfxk
其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newto
法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newto
法快的多。程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成fu
ctio
的方式，如下fu
ctio
yfxyxxsi
x写成如上形式即可，下面给出主程序。二分法源程序：clear
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给定求解区间b15a0误差R1k0迭代次数初值whileR5e6cab2iff12af12c0acelsebce
dRba求出误差kk1e
dxc给出解Newto
法及改进的Newto
法源程序：clear输入函数fi
put请输入需要求解函数s求解fx的导数dfdifff改进常数或重根数miu2初始值x0x0i
puti
puti
itialvaluex0k0迭代次数max100最大迭代次数Revalsubsfx0x求解fx0，以确定初值x0时否就是解whileabsR1e8x1x0miuevalsubsfx0xevalsubsdfx0xRx1x0x0x1kk1ifevalsubsfx0x1e10
2
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breake
difkmax如果迭代次数大于给定值，认为迭代不收敛，重新输入初值ssi
putmayberesultiserrorchoosea
ewx0y
sifstrcmpssyx0i
puti
puti
itialvaluex0k0elsebreake
de
de
dk给出迭代次数xx0；给出解结果分析和讨论：1用二分法计算方程si
x计算结果为x140441513061523；fx3797205105904311e007；k18；由fx知结果满足要求，但迭代次数比较多，方法r