是实数，函数f（x）2ax22x3a，如果函数yf（x）在区间1，1上有零点，求a的取值范围．
解：当a＝0时，函数fx＝2x－3的零点x＝－11．当a≠0时，函数fx在－11上的零点可能有一个与两个这两种情况．①函数在区间－11上只有一个零点，则有
或
，
解得1≤a≤5或a＝

②函数在区间－11上有两个零点，则有
或
，
解得a＜
或a≥5，
综上，得a的取值范围是
∪5，＋∞．
21已知函数f（x）定义域为R，f（1）2，f（x）≠0，对任意x，y∈R都有f（xy）f（x）f（y），当x＞0时，f（x）＞1；
（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明；（2）解不等式f（x）f（x2）＞16．（1）f（x）在R上单调递增，证明如下：
，不妨设x1＞x2，则x1x2＞0，
又x＞0时，f（x）＞1，∴f（x1x2）＞1，∴
，
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f高一上学期期中考试数学试题
∵
，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上单调递增．
（2）∵f（1）2，∴f（2）f（11）f2（1）4，∴f（4）f（22）f2（2）16，
∴f（x）f（x2）＞16可化为f（2x2）＞f（4），
由（1）知，f（x）在R上单调递增，∴2x2＞4，∴x＞3．
∴原不等式的解集为（3，∞）．
22已知函数f（x）
，g（x）f（x）a，
（1）讨论函数g（x）的零点个数，并写出相应的实数a的取值范围；
（2）当函数g（x）有四个零点分别为x1，x2，x3，x4时，求x1x2x3x4的取值范围
解：（1）根据题意，g（x）f（x）a的零点的个数即yf（x）与直线ya交点的个数，
函数f（x）
的图象如图：
①当a＜3时，yf（x）与直线ya没有交点，则函数g（x）没有零点；
②当a3时，yf（x）与直线ya有1个交点，则函数g（x）有1个零点；
③当3＜a＜0时，yf（x）与直线ya有2个交点，则函数g（x）有2个零点；
④当a0或a＞1时，yf（x）与直线ya有3个交点，则函数g（x）有3个零点；
⑤当0＜a≤1时，yf（x）与直线ya有4个交点，则函数g（x）有4个零点；
（2）由（1）的结论，函数g（x）有四个零点分别为x1，x2，x3，x4时，必有0＜a≤1，
设x1＜x2＜x3＜x4，则有x1x2
，lgx3lgx4，
若lgx3lgx4，则x3x41，又由1＜x4≤10，则

令
，易知该函数在上单调递增，所以
即2＜x3x4≤，
故2＜x1x2x3x4≤．
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