分式的混合运算
一、知识回忆
1分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
分式除法法则：分式除以分式，把除．式．的分子、分母颠倒位置后，与被除式

即：ac
；ac


bd
bd
2分式的乘方：a
b

a
b


3分式的加、减法法则：同分母的分式相加，
；
异分母的分式相加，

即：abab；acadbcadbc
ccc
bdbdbdbd
二、知识的运用（练习例题）例1、计算
（1）
3a4b

16b9a2
（2）
ab22c2

5a2b24cd
（3）2m2
5p2q5m
p3pq24m
23q
（4）3b2bc2a16a2a2b
（5）

a2bcd
2

2abd3


c2a
2
（6）

2ab3c2d
2

6a4b3


3cb2
3
1
f例2、计算
1
a
16a228a
16

a42a8

aa

22
（2）2x6x3x3x2
44xx2
3x
（3）3xy2xy49
yx3
yx
（4）xyx2x22xyy2xy
xy
x2
例3、计算
（1）3x23x
1x3
（3）3m
2m2m
2m
2m
2
（5）x2x3
x3
（2）
2xx2
4

2
1
x
（4）
x2
x
36x
9

x2
x
3x
（6）a2b2b22ababa2b2a2b2
2
f例4、计算
（1）

x
1
y

x
1
y

x2yx2y2
（3）x374xx3x
（2）

a
a
2

a
a
2


4
aa
2
（4）2x65x2x2x2
（5）a2a1a24aa22aa24a4aa2
（6）

x2x2
x
4
2

42xx24x
4


1x1
1
三、问题探究例5、先化简，再求值：（1）a22a1a，其中a31
a21a1（2）x25x3，其中x2．
x22x4
3
f例6、根据下列条件求值
（1）
aa
12

a2a2
42a
1

1a21
，其中
a
满足
a2

a

0

（2）已知
x

y

23，求
x2y2xy
x

y
x
x
y2
xy2
的值
（3）已知
x2

3xx
1

7
，求
x4
x2x2
1
的值
例
7、先化简

x
1x

x2x1

2x2x22x
x1
，再给
x
取一个值，求这个代数式的值
例8、若等式AB4x8成立，求实数A、B的值x1x5x1x5
4
f四、（附加题）
1如图，△ABC中，∠BAC120°，D是BC边的中点，且AD⊥AC
求证：AC1AB
A
2
B
D
C
2如图，△ABC中，ABAC，∠BAC108°，BD平分∠ABC交AC于D
求证：ABCDBC
A
D
B
C
5
fr