三角矩阵。用追赶法求解严格占优矩阵Axf等价于解两个三角方程组：①Lyf，求y。②Uxy，求x。从而得到解三对角方程组的追赶法公式：
1计算βi的递推公式
β1c1b1，Βici（biaiβi1），i234，
1；
2解Lyf
y1f1b1
3解Uxy
Yifiaiyi1biaiβi1，i23，，
；
f西南交通大学20162017数值分析报告
X
y
，Xiyiβixi1，i
1，
2，，21
23计算结果
当b（12345，，50）T时，即初始值为matrix1150，计算得x（0333306667，，131186）。只需要不断更换matrix控制输入b向量，就可以得到解x。MATLAB程序为附录程序2。
问题三函数拟合
31计算题目
对函数
f

x

1

125x
2
在区间11上取xi102i（i01，10）
（a）对函数做多项式插值和三次样条插值，并画出插值函数及f（x）
的函数；
（b）对函数求其三次拟合曲线并画出拟合曲线的图像，与a中结果进
行比较。
32题目分析
321Lagra
ge插值
对于插值函数x，我们通常可以选择多种不同的函数类型，但由于代数多项式具有简单和一些良好的特性，我们常选用代数多项式作为插值函数
首先我们来看这样一个问题：给定两个插值点x0y0x1y1其中x0x1怎样做通过这两点的一次插值函数？
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过两点作一条直线，这条直线就是通过这两点的一次多项式插值函数，简称线性插值
下面先用待定系数法构造插值直线设直线方程为L1xa0a1x将x0y0x1y1分别代入直线方程L1x，得
a0a0

a1x0a1x1

y0y1

当x0

x1
时因
11
x00x1
所以方程组有解，且解唯一这也表明，平面上两个点有且仅有一条直线通过，
用待定系数法构造插值多项式的方法简单直观，容易看到解的存在性和唯一性，但
要解一个方程组才能得到插值函数的系数，因工作量大且不便向高阶推广，故这种
构造方法不宜采用
当x0x1时，若用两点式表示这条直线，则有：
L1x

xx1x0x1
y0

xx0x1x0
y1
这种形式称为Lagra
ge插值多项式
记l0x

xx1x0x1
l1x

xx0x1x0
l0xl1x称为插值基函数，计算l0xl1x
的
值可知
lixj
ij

10
ij
ij
在Lagra
ge插值多项式中，可将L1x看作两条直线
xx1x0x1
y0与
xx0x1x0
y1的叠
加，并可看到两个插值点的作用和地位是平等的。
如果我们给定三个插值点xifxii012，其中xi互不相等，那么该怎样构
造函数fx的二次（抛物线）插值多项式呢？
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仿照线性插值的Lagra
ge插值，我们可设
L2xl0xfx0l1xfx1r