23
7总结24
附录
f西南交通大学20162017数值分析报告
问题一非线性方程数值解法
11计算题目
编写不动点迭代法求根程序：把方程x34x2100写成至少四种xg（x）的形式，取初值x015，进行不动点迭代求根，并比较收敛性及收敛速度。
12迭代法分析
将方程f（x）0改写成其等价形式
xx
取方程根的某一近似值x0作为初始点，由函数x1x0可计算出x1，如此下去，设当前点为xk，有（x）计算出xk1，即
xk1xkk01，称为迭代公式。（收敛条件）设x在a，b上有连续的一阶导数，并满足：
1xab有axb2xL1xab
则有函数φx在区间ab上存在唯一的不动点（方程的根）x；对任何x0属于ab，可由迭代公式得到序列xk均收敛到方程的根x。设上述条件成立时，算法的中止条件为：
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xkx
x
Lk
1L
x1x0
xkx
x
Lk1L
xk1xk
现将方程x34x2100改写成如下四种xφ（x）形式并计算收敛性。
1xk110xk32
2xk13104x2
3
xk1

xk2
104xk
计算得φ’x0不收敛计算得φ’x0不收敛计算得φ’x0不收敛
4xk1
10xk4
计算得φ’x0收敛
13计算结果分析及结论
在comma
d窗口输入fu
ci
li
e‘φx’；ykStablePoi
t15fu
c函数相对误差为1103。计算结果如下表11：从计算结果看到，迭代法（2）（3）均不收敛，因为他们不满足局部收敛条件，而迭代法（4）比迭代法（1）收敛快，只需要四步就可以计算得到近似值。在做不动点迭代时，为使误差尽可能小且数据稳定。由局部收敛性定理，在将函数fx化作xφ（x）时，应尽可能构造函数使φ（x）收敛。
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表11迭代法计算结果
k
Φ1xφ2xφ3xφ4x
0
1500000150000015000001500000
1
1286953033333312121211348399
2
1402540318518515828481367376
3
134545810193811316301364957
4
137517013522017220261365264
5
13600942437591014869
6
1367846
1964853
7
1363887
0853237
8
1365916
2414895
9
1364878
0645523
10
1365410
3334673

问题二追赶法解三对角矩阵
21问题
编写有效程序解线性方程组Axb，其中
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22问题分析（追赶法）
我们利用矩阵的直接三角分解法来推导三对角的计算公式，由系数矩阵
A的特点，可以将方程分解为两个三角矩阵的乘积，即ALU。其中L为下三角矩阵，U为单位上r