析：（1）过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y中，列方程组求k的值即可．解答：解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，由题意，知∠BAC60°，AD716，
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f∴AB
12；
（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y，A点坐标为（m，7），∵BDADta
60°6∴B点坐标为（m6∴解得k7，．，，1），，
∴所求反比例函数的解析式为y
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点．
24．（2012烟台）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CFCE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若si
∠BAC，求的值．
考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。分析：（1）首先连接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CFCE，即可判定AC平分∠BAF，由圆周角定理即可得∠BOC2∠BAC，则可证得∠BOC∠BAF，即可判定OC∥AF，即可证得CF是⊙O的切线；（2）由垂径定理可得CEDE，即可得S△CBD2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根据相似三角形
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f的面积比等于相似比的平方，易求得△CBE与△ABC的面积比，继而可求得值．解答：（1）证明：连接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CECF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF2∠BAC．∵∠BOC2∠BAC，∴∠BOC∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CEED，∠ACB∠BEC90°．∴S△CBD2S△CEB，∠BAC∠BCE，∴△ABC∽△CBE．∴（si
∠BAC）
2
的

．
∴

．
点评：此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
25．（2012烟台）（1）问题探究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK∠ACD1作D1M⊥KH，2N⊥KH，D垂足分别为点M，试N．探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，2，H使∠AH1K1∠BH2K2∠ACD1．D1M⊥K1H1，2N⊥K2H2，作D垂足分别为点M，D1MD2NN．是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
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f②如r