4m40x12x22
k1k20
……………………………………………12分
20解：（Ⅰ）当
1时a1S12111；
当
2时a
S
S
12
12
112
1，
因为a11适合通项公式a
2
1．
所以a
2
1
N．
…………3分
（Ⅱ）因为b
12b
8a
，
所以b
12b
2
2，
即b
12
1

b
2

2．
所以

b
2


是首项为
b121
1，公差为
2
的等差数列．
所以
b
2

12
1

2
1，
所以b
2
12
．
……………………6分
（Ⅲ）存在常数使得不等式1
1T
6
N恒成立．T
16
f因为T
121322532
23
12
2
12
①
所以2T

1223232
52
12
32
2
12
1②
由①②得T
22324
21
21
，21
化简得T
2
32
16．
因为
T
62
3
21

2
31


2
11，…………8分
T
162
1
22
424
222
1
（1）当
为奇数时，11T
6，T
16
所以1T
6，即31．
T
16
22
1
所以当
1时，31的最大值为1，所以只需1；…………10分
22
1
2
2
（2）当
为偶数时，1T
6，T
16
所以31，22
1
所以当
2时，31的最小值为7，所以只需7；…………12分
22
1
6
6
由（1）（2）可知存在17，使得不等式1
1T
6
N…13分
2
6
T
16
21解：（I）fx的定义域为xx0
f

x

ax

2a2x2
1
x

0

根据题意，有f12，所以2a2a30，
解得a1或a32
…3分
（II）
f
x

ax

2a2x2
1
x2
ax2a2x2


x

axx2

2a

x

0

（1）当a0时，因为x0，
由fx0得xax2a0，解得xa；
由fx0得xax2a0，解得0xa
所以函数fx在a上单调递增，在0a上单调递减
（2）当a0时，因为x0，由fx0得xax2a0，解得x2a；
f由fx0得xax2a0，解得0x2a
所以函数fx在02a上单调递减，在2a上单调递增…9分
（III）由（Ⅱ）知，当ar