Ⅰ）若曲线yfx在点1f1处的切线与直线x2y0垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）讨论函数fx的单调性；
（Ⅲ）当a0时，记函数fx的最小值为ga，求证：ga1e2．2
2014级零诊模拟试题文科数学答案
110
CABCBCBBAA
f1115
y116
232316③④
16解：（Ⅰ）∵ABC为ABC的内角，且，cosA25，cosB310
5
10
2
∴si
A
1cos2A
1



2
55


55
2
si
B
1cos2B
1

31010

1010
∴cosABAcosBcosAsi
B
………………………………………4分
2531051025105102
（Ⅱ）由（I）知，AB45∴C135
………………………………………6分………………………………………7分
∵a10，由正弦定理ab得si
Asi
B
10
basi
B10105
si
A
5
……………………………………11分
5
∴SABC

12
absi
C

12

10
5
2522
……………………………………12分
17解：
解：（1）∵PA平面ABCD，
∴VPABCD

13S正方形ABCD
PA
11223
23
即四棱锥PABCD的体积为2………4分3
（2）连结AC交BD于O，连结OE∵四边形ABCD是正方形，∴O是AC的中点又∵E是PA的中点，∴PCOE∵PC平面BDE，OE平面BDE∴PC平面BDE………8分（3）不论点E在何位置，都有BDCE证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BDAC∵PA底面ABCD，且BD平面ABCD，∴BDPA又∵ACPAA，∴BD平面PAC∵不论点E在何位置，都有CE平面PAC∴不论点E在何位置，都有BDCE………12分
18（1）35……4分4
f（2）1……8分4
（3）39……12分64
19解：（I）由已知可知a22
…………………………………1分
设椭圆方程为x28

y2b2
1，将点P21代入解得b2
2…………………………3分
∴椭圆方程为x2y2182
………………………4分
（II）k1k20
设Ax1y1Bx2y2，由①得x1x22mx1x22m24…………………6分
∵k1

y1x1
12

k2

y21x22
∴k1

k2

y11x12

y21x22

y1
1x22y21x1x12x22

2

12
x1

m
1x2

2

12
x2

m
1x1

2
x12x22
x1x2m2x1x24m1x12x22
2m24m22m4m1x12x22
2m242m24mr