③线段垂直平分面内的任意一点到线段两端点距离相等。
（3）正射影：自一点P向平面引垂线，垂足P‘叫点P在内的正射影（简称射影）
斜线在平面内的射影：过斜线上斜足外一点，作平面的垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的射影。
（4）三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直。逆定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线的射影垂直。
P
a
O
A
a

AD

BE
C
7、两个平面垂直：定义：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直。
（1）、判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）
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f精品文档（2）、性质定理：两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面。
（面面垂直线面垂直）
垂直间的相互转化关系：线线垂直
线面垂直
面面垂直
8、空间向量：在空间具有大小和方向的量，空间任意两个向量都可用同一平面内的有向线段表示。
（1）、共线向量定理：空间任意两个向量a，b（b0），abab（R）
空间直线的向量参数表达式（P在面MAB内的充要条件）：
PB
a
OPOAta或OPOAtAB1tOAtOB（a叫直线AB的方向向量）
A
当t1时，点P是线段AB的中点，则OP1OAOB
O
2
2
（2）、共面向量定理：两个向量a，b不共线，则向量p与a，b共面pxayb（xyR）
平面的向量表达式（P在面MAB内的充要条件）：MPxMAyMB或OPOMxMAyMB
O为空间任一点，当OPxOAyOBzOC且xyz1时，P、A、B、C四点共面。
（3）、空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个的唯一有
序实数组x，y，z，使pxaybzc，a，b，c叫基底，a、b、c叫基向量。
如果三个向量a、b、c不共面，那么空间向量组成的集合为ppxaybzc　xyzR。
（4）、两个向量的数量积：ababcosab，向量a的模a：a2aa
向量a在单位向量e方向的正射影是一个向量，即aeacosae，abab0
（5）、共线向量或平行向量：所在的直线平行或重合的向量；直线的方向向量：和直线平行的向量；
共面向量：平行于同一平面的向量；
平面的法向量：和平面垂直的向量。
法向量的求法：设是aa1a2a3bb1b2b3r