【经济数学基础】形成性考核册（一）
一、填空题1lim
x0
xsi
x___________________答案：1x
2设fx3曲线y
x21x0，在x0处连续，则k________答案1kx0
x1在11的切线方程是
答案y12X32
__4设函数fx1x22x5，则fx__________答案2x
5设fxxsi
x，则f__________答案
π2

2
二、单项选择题1当x时，下列变量为无穷小量的是（D）A．l
1xB．
x2x1

1x2
C．e
D．
si
xx
2下列极限计算正确的是（B）Alim
x0
xx
1
Blim
x0
xx
1
Climxsi
x0
11x
Dlim
x
si
x1x
3设ylg2x，则dy（BA．
）．C．B
1dx2x
B．
1dxxl
10
l
10dxx
是错误的．
D．
1dxx
4若函数fx在点x0处可导，则A．函数fx在点x0处有定义C．函数fx在点x0处连续
B．limfxA，但Afx0
xx0
D．函数fx在点x0处可微
15若fx，则fx（B）x111A．2B．2C．xxx
三、解答题1．计算极限（1）lim
x1
D．
1x
x23x2x21
x2121x1x2limx1x1x1x1x1112
1
解：原式lim
f（2）lim
x2
x25x6x26x8
x3231x2x3limx2x4x2x2x4242
解：原式lim
（3）lim
x0
1x1x
解：原式lim
x0
1x11x1x1x1
lim
x0
1x1x1x1
lim
x0
11x1

12
（4）lim
2x23x5x3x22x4
3522xx2002解：原式limx24323003xxsi
3x（5）limx0si
5xsi
3xsi
3xlim33x03x313解：原式lim3xx0si
5xsi
5x51555limx05x5x
（6）lim
x24x2si
x2
x2x2x2limx2lim414x2x2x2si
x2si
x2
解：原式lim
1xsi
xbx02．设函数fxax0，si
xx0x
问：（1）当ab为何值时，fx在x0处极限存在？（2）当ab为何值时，fx在x0处连续解：（1）因为fx在x0处有极限存在，则有
x0
limfxlimfx
x0
2
f又
即
1limfxlimxsi
bbx0x0xsi
xlimfxlim1x0x0xb1
所以当a为实数、b1时，fx在x0处极限存在（2）因为fx在x0处连续，则有
x0r