limfxlimfxf0
x0
又
f0a，结合（1）可知ab1
所以当ab1时，fx在x0处连续3．计算下列函数的导数或微分：（1）yx2log2x2，求y
2x2
解：y2x2l
2
x
1xl
2
（2）y解：y
axb，求ycxd
axbcxdaxbcxdacxdaxbcadbc22cxdcxdcxd2
13x5
，求y
（3）y
113解：y3x523x523x53x5222
1
1
3
（4）y
xxex，求y
1x
解：yx2xe
ax
12xexxex2
1
（5）yesi
bx，求dy
axaxaxax解：yesi
bxesi
bxeaxsi
bxecosbxbxaesi
bxbecosbx
axax
dyydxaeaxsi
bxbeaxcosbxdx
1
（6）yexxx，求dy
3
f1
131ex3解：yexex22x2x22x
1
1x
32
1x
3
1
ex3dyydx2x2dx2x
（7）ycosxex，求dy
2
1
解：ycosxexsi
2
xxexx2
2
si
x2x
2xex
2
（8）ysi
xsi
x，求y解：ysi
xsi
x
si
x

1
si
xcos
x
x
si
x
1cosx
cos
x
（9）yl
x1x2，求y解：y
1x1x2
1
x1x2
1
1x1x2
11x22
1
111x1x2111x222x2x1x2x1x21x21x2
（10）y2
cot
1x

13x22xx
11
，求y
1x35
解：y2
si

1x
x2x622
si

111l
2si
x2x60x26
1si
35
2
1si
x
32xl
212161111xxl
2x2x62xcos2x6cosxx26
5
4下列各方程中y是x的隐函数，试求y或dy（1）xyxy3x1，求dy
22
解：方程两边同时对x求导得：
x2y2xy3x1
2x2yyyxy30
y
y2x32yx
4
fdyydx
y2x3dx2yx
（2）si
xyexy4x，求y解：方程两边同时对x求导得：
cosxyxyexyxy4
cosxy1yexyyxy4
ycosxyxexy4cosxyyexy
y
4cosxyyexycosxyxexy
5．求下列函r