《经济数学基础12》形考作业二讲评
一、填空题
1若fxdx2x2xc，则fx___________________
解：fx2x2xc2xl
22
答案：2xl
22
2si
xdx________
解：因为FxdxFxc，所以si
xdxsi
xc
答案：si
xc
3若fxdxFxc，则exfexdx

解：令uex，duexdx，
则exfexdxfuduFucFexc
答案：Fexc
4设函数del
1x2dx___________dx1
解：因为el
1x2dx为常数，所以del
1x2dx0
1
dx1
答案：0
0
5若Px
1
dt，则Px__________
x1t2
解：Pxd
dx
0x
1
dx
dt1t2

dx

0
1
1t2
dt


11x2
答案：11x2
二、单项选择题
1下列函数中，（
）是xsi
x2的原函数．
A．1cosx22
B．2cosx2
C．2cosx2
解：因为cosx22xsi
x2，所以1cosx2xsi
x22
答案：D
D．1cosx22
f2下列等式成立的是（
A．si
xdxdcosx
C．2xdx1d2xl
2
）．
B．l
xdxd1x
D．1dxdxx
解：
dcos
x

si

xdx
，
d
1x


1x2
dx
，d2x

2x
l

2dx
，d
x1dx2x
答案：C3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．
A．cos2x1dx，B．x1x2dx
C．xsi
2xdx
答案：C4下列定积分计算正确的是（
1
A．2xdx21
C．x2x3dx0
答案：D
5下列无穷积分中收敛的是（
A．
1dx
1x
B．
1dx
1x2
解：
1
1x2
dx


1x
1
1
答案：B
三、解答题
1计算下列不定积分
）．
16
B．dx151D．si
xdx0
）．
C．exdx0
D．

si
xdx
1
D．xdx1x2
（1）
3xdx
ex
3x
解：原式

3e
x
dx

exl
3

c

l

131
3e
x

c
e
（2）
1x2dx
x
解：原式

1
2
x
3xx2dx2

x

4
3
x2

2
5
x2

c
35
（3）
x24dx
x2
f解：原式x2dx1x22xc2
（4）

1
12x
dx
解：原式112x1d12x1l
12xc
2
2
（5）x2x2dx
解：原式1
2

x2
1
2
d2

x2


1
2

3
x22

c
2
3
（6）si
xxdx
解：原式2si
xdx2cosxc
（7）

xs
i

x2
dx
解：原式

2
xd
cos
x2

2x
cos
x2

2
cos
x2
dx


2x
cos
x2

4
si

x2

c
（8）l
x1dx
解：原式

x
l
x
1


x
x1
dx

x
l
x
1


1
x
11
dx
x
1l
x
1

x

c
2计算下列定积分
（1）
2
1xdx
1
解：原式
1
1xdx
1
2
x
1
1dx

2

x22

2
x
1

2

12

52
1
（2）
2exdx1x2
解：原式
2
1
ex
d
1

1
ex
2
e
e
1
x
1
e3
（3）
1dx
1x1l
x
e3
解：原式1
1d1l
x21l
x
1

l

x
e3
1

22
1

2
f
（4）2xcos2xdx0
解：原式1
2
20
xd
si

2x

12
x
si

2x

02
12
20
si

2xdx

0

14
cos
2x

02


12
（5）
e
xl
r