教师寄语：超越困难——走过去，前面是一片天
由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号fx的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生
对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下：
一、求表达式：
1换元法：即用中间变量表示原自变量x的代数式，从而求出fx，这也是证某些公式或等式常用
的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知fx2x1求fxx1
解：设xu则xu∴fu2u12u∴fx2x
x1
1u
1u1u
1x
2凑合法：在已知fgxhx的条件下，把hx并凑成以gu表示的代数式，再利用代换即
可求fx此解法简洁，还能进一步复习代换法。
例2：已知fx1x31，求fx
x
x3
解：∵
f
x

1x

x

1x2x
1
1x2


x

1xx

12x
3
又∵
x

1x

x



1x

1
∴fxxx23x33x，x≥1
3待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。
例3．已知fx二次实函数，且fx1fx1x22x4求fx
解设fxax2bxc，则
fx1fx1ax12bx1cax12bx1c
2ac4
2ax22bx2acx22x4比较系数得2a12b2
a1b1c3∴
2
2
fx1x2x3
2
2
4利用函数性质法主要利用函数的奇偶性求分段函数的解析式
例4已知yfx为奇函数当x0时fxlgx1求fx
f解∵fx为奇函数，∴fx的定义域关于原点对称，故先求x0时的表达式。∵x0∴
fxlgx1lg1x
∵fx为奇函数，∴lg1xfxfx∴当x0时fxlg1x∴
lg1xx0fxlg1xx0
例5．一已知fx为偶函数，gx为奇函数，且有fxgx1，求fxgxx1
解：∵fx为偶函数，gx为奇函数，∴fxfxgxgx
不妨用x代换fxgx1………①中的xx1
∴fxgx1即fx－gx1……②
x1
x1
显见①②即可消去
gx
求出函数
f
x

1
再代入①求出
x21
gx

xx21
5赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出fx的表达式
例6：设fx的定义域为自然数集，且满足条件fx1fxfyr