第一章
行列式
1利用对角线法则计算下列三阶行列式利用对角线法则计算下列三阶行列式201ab11
c
4131811bb221cc201
2b
caxyxyxxyxy

cab
4
3a
yxy
a2
解11
412×4×30×1×11×1×83180×1×32×1×81×4×12481644abc
2b
caacbbaccbabbbaaaccccab
3abca3b3c3111
3a
bb2
a2
cbc2ca2ab2ac2ba2cb2c2abbccayxyxxyxy
x
4
yxy
xxyyyxxyxyyxy3xy3x33xyxyy33x2y3y2xx3y3x32x3y3
1
f2按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数2按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数按自然数从小到大为标准次序421123424132133342142413513…2
124…2
613…2
12
2
2…2解1逆序数为01322逆序数为441434232212123逆序数为53231424121114逆序数为3214143
15逆序数为2321个252542个247274763个…………………2
122
142
16…2
12
2
1个6逆序数为
1321个252542个…………………2
122
142
16…2
12
2
1个421个262642个…………………2
22
42
6…2
2
2
1个3写出四阶行列式中含有因子的项3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项由定义知解由定义知四阶行列式的一般项为t1a1p1a2p2a3p3a4p4其中t为p1p2p3p4的逆序数由于p11p23的逆序数已固定□□13241342已固定p1p2p3p4只能形如13□□即1324或1342对应的t分别为00101或00022为所求∴a11a23a32a44和a11a23a34a42为所求4计算下列各行列式4计算下列各行列式计算下列各行列式
2
f411100
124202520117
abac3bdcdbfcf
解
21413121212325062100aae1b104de01c1ef01d0
4
1
124
1202c2c310520c47c304117110
1210120210321400104
1
23
104
2×14314
9910110c2c32200201c11c32103141717142
2
1
41
2
1
40
3121c4c23122123212305026214050622140
r4r231221230
2140
r4r1312201230
0000
abac3bdcdbfcf
ebcdeadfbceefbceae
3
f111adfbce1114abcdef111
a
4
1
0
0
0
1ab
a
1c
001
10r1ar211b01c10001d01aba0
r