第三章
矩阵的初等变换与线性方程组
02310343047123137120243283023743
1把下列矩阵化为行最简形矩阵把下列矩阵化为行最简形矩阵102112031230431134333541432232033421
1021r22r110210013解120313043r33r10020r2÷11021r3r2102100130013r3÷200030010r3÷31021r23r310210013001000010001r12r210000010r1r300010231r2×23r1203430471r32r1r3r202010r1÷201001300r13r2000000
023100130013051300
1
f313431134r23r135418004832320r32r1003663421r3r0051010411134311023r2÷4r13r200122001220012200000r3÷3r3r20012200000r4r2r4÷5
132323123223
4
137r12r2024830r33r2743r2r4211
10111120240889120778112111100140000020
01r22r110r38r100r47r1001r2r3000
11r1r22020014r2×10014rr0432
021103001400000
2在秩是r的矩阵中有没有等于0的r1阶子式有没有等于0的r阶的矩阵中有没有等于阶子式有没有等于子式子式的矩阵中可能存在等于阶子式也可能存在等解在秩是r的矩阵中可能存在等于0的r1阶子式也可能存在等阶子式于0的r阶子式10000100例如例如α001000000000Rα3同时存在等于0的3阶子式和2阶子式阶子式
2
f3从矩阵A中划去一行得到矩阵B问AB的秩的关系怎样的秩的关系怎样问RA≥RB解设RBr且B的某个r阶子式Dr≠0矩阵B是由矩阵A划去一行矩阵得到的到的所以在A中能找到与Dr相同的r阶子式Dr由于DrDr≠0故而RA≥RB4求作一个秩是4的方阵它的两个行向量是1010011000的方阵它的两个行向量是为五维向量且解设α1α2α3α4α5为五维向量且α110100
α1α2α211000则所求方阵可为Aα3秩为4不妨设则所求方阵可为不妨设α4α5α3000x40α40000x5取x4x51α000005
1011故满足条件的一个方阵为故满足条件的一个方阵为000000
1000000100010r