2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题满分30分，每小题6分）选择题（1如果实数m，
，x，y满足m2
2a，x2y2b，其中a，b为常数，那么mx
y的答：BA
ab2BabCa2b22D
最
大
值
为
a2b22
解由柯西不等式mx
y2≤m2
2x2y2ab；或三角换元即可得到
mx
y≤ab，当m

ab，xy时，mx
yab选B22
112设yfx为指数函数yax在P11，Q12，M23，N四点中，24
函数
yfx与其反函数yf1x的图像的公共点只可能是点
答：D
APBQCM
1
DN
1
解可能是
1121141取a，把坐标代入检验，∵，而，∴公共点只16421616
点N选D3在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数答：A
A1C3B2D4
列
，
那
么
105
xyz
21
的
值
为
x
y
z
f解第一、二行后两个数分别为25，3与125，15；第三、四、五列中的
x05，y
53，z，则xyz1选A1616
4如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别是A2B2C2的三个内角的正弦值，那么答：B
AA1B1C1与A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1与A2B2C2都是钝角三角形
解两个三角形的内角不能有直角；A1B1C1的内角余弦都大于零，所以是锐角三角形；若A2B2C2是锐角三角形，则不妨设
πcosA1si
A2cosA1，2πcosC1si
C2cosC12πcosB1si
B2cosA2，2
则
A1
π
2
A2，B1
π
2
B2，C1
π
2
C2，
即
A1B1C1
3πA2B2C2，矛盾选B2
5设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“aα，bβ，且α⊥β”的答：D
A不存在C有且只有两对B有且只有一对D有无数对
平
面
α
，
β
解任作a的平面α，可以作无数个在b上任取一点M，过M作α的垂线b与垂线确定的平面β垂直于α选D
f二、填空题（本题满分50分，每小题10分）填空题（6设集合Axx2x2和Bxx2，其中符号x表示不大于x的最大整数，则A∩B13解∵x2，x的值可取2101当x2，则x20无解；当x0，则x22无解；所以x1或37同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是P成既约分数r