15
17
解
：
设Fxyzxy2yzx2y2z210
Fxy2x0
令
Fyx2z2y0Fz2y2z0
最可能的最值点
Fx2y2z2100
A152B152C152D152E2202F2202
因为在AD两处u55在BC两点处u55；在EF两点处u0。
所以umax55，umi
55
18
不得用于商业用途
f仅供个人参考
解：1当0t1l
1ttl
tl
1t
t
l
t
因此，1l
tl
1t
dt
1
t


l

t
dt
0
0
2由1知0u


1l
tl
1t
dt
0
1
t


l

t
dt
0
1t
l
tdt1t
l
tdt1
1
t

dt

1
0
0

10

12
lim

1
t
0


l

t
dt

0从而lim

u

0
19
证：1设Fxxftdt0x2则2fxdxF2F0
0
0
根据拉格朗日中值定理，存在（0，2），使F2F02F2f
即2fxdx2f由题设知2fxdx2f0故ff0
0
0
2f2f3介于fx在23上的最小值与最大值之间，根据连续函数的介值定理，2
存在23使ff2f32
由题设知f2f3f0故ff02
由于f0ff且03根据罗尔定理，存在1（0，），
2（，），使f10f20从而存在（1203使得f0
20解：
1设12为Axb的2个不同的解，则12是Ax0的一个非零解，故A1210于是1或1。当1时，因为rArAb所以Axb舍去。当1时，对Axb的增广矩阵施以初等行变换

3
1（Ab0

1
121
101
a11



100
010
12
0
12


B
0a2



Axb有解，a2
2当1a2时，

3
1
B


0
0
010
100
21
20

所以Ax

b的通解为x

12

310

k

101

其中k为任意常数。




不得用于商业用途
f仅供个人参考
21
解：由题设，（1，2，1）T为A的一个特征向量，于是
10A21
13
4a
12

1
12
解得a

1
1

2
14a01r