∽△DCP，∴
，∴
，
．∵0＜x≤3∴当x2时，CP有最大值1．
4三角形与梯形联手
例8、已知：如图11，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．（1）求证：△BCE和△FDE全等（2）连结BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．
1、证明：∵AD∥BC∴∠CFE＝∠BAE，∠FCE＝∠ABE∵E是BC的中点∴BE＝CE∴△ABE≌△FCE∴AB＝CF（AAS）
f2、菱形ABFC证明：∵AD∥BC，AB＝CF∴平行四边形ABFC∵△ADC沿AE折叠至△AEC，∠D＝90∴∠AEC＝∠D＝90∴AF⊥BC∴菱形ABFC
例9、如图12，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：MBMC．（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴ABDC，∠A∠D．∵M是AD的中点，∴AMDM．在△ABM和△DCM中，AB＝DC∠A＝∠DAM＝DM∴MBMC．∴△ABM≌△DCM（SAS）．
例10、如图13所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．解：∵ABCD是等腰梯形∴ABDC∠ABC∠DCBBC是公共边∴△ABC≌△DCBSAS
还有△ABD≌△DCASAS∵AD‖BC∠ABC∠DCB
∴∠BAD∠CDAAD是公共边且ABDC∴△ABD≌△DCASAS
f例11、已知：如图14，在梯形ABCD中，AD∥BC，BCDC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）ADDE（1）△BFC≌△DFC因为CF平分∠BCD，所以：∠DCF＝所以△BFC≌△DFC（两
∠BCF又：BC＝DC，公共边CF＝CF边夹一角，边角边定理）
（2）延长DF交BC于H因AD‖BC，DF‖AB，所以四边形ABHD是平行四边形AD＝BH因△BFC≌△DFC≌△BFHDE所以DF＝BF∠FDE＝∠FBH又∠DFE＝∠BFH所以：△DFE
所以DE＝BH（全等三角行的对应边和角相等）又AD＝BH所以：AD＝
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