中的正方形CEFG绕着点C按顺时针或逆时针方向旋转任意角度，
f得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且ABa，BCb，CEka，CGkbab，k0，第1题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（08年义乌市）
（3）在第2题图5中，连结DG、BE，且a3，b2，k
1，求BE2DG2的值．2
解：（1）①BG⊥DE，BGDE；②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BCDC，CGCE，∠BCD∠ECG90°，∴∠BCG∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴BGDE，∠CBG∠CDE，又∵∠CBG∠BHC90°，∴∠CDE∠DHG90°，∴BG⊥DE．
（2）∵ABa，BCb，CEka，CGkb，
f∴BCDC＝CGCEba，又∵∠BCG∠DCE，∴△BCG∽△DCE，∴∠CBG∠CDE，又∵∠CBG∠BHC90°，∴∠CDE∠DHG90°，∴BG⊥DE．
（3）连接BE、DG．根据题意，得AB3，BC2，CE15，CG1，∵BG⊥DE，∠BCD∠ECG90°∴BE2DG2BO2OE2DO2OG2BC2CD2CE2CG29422511625
例7、如图9甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果ABAC，∠BAC90．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图9乙，线段CF、BD之间的位置关系为▲，数量关系为▲．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图9丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
f（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝42，BC3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．解：（1）①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得ADAF，∠DAF90．
∵∠BAC90，∴∠DAF∠BAC，∴∠DAB∠FAC，又ABAC，∴△DAB≌△FAC，∴CFBD∠ACF∠ABD．∵∠BAC90，ABAC，∴∠ABC45，∴∠ACF45，∴∠BCF∠ACB∠ACF90．即CF⊥BD（2）画图正确当∠BCA45时，CF⊥BD（如图丁）．
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴ACAG可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF∠AGD45即CF⊥BD
∠BCF∠ACB∠ACF90．（3）当具备∠BCA45时，
过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）
f∵DE与CF交于点P时，∴此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA45，可求出AQCQ4．设CDx，∴DQ4—x，
容易说明△AQDr