中考复习之三角形与四边形1、三角形与平行四边形联手
例1、如图1，在平行四边形ABCD中∠ABC的平分线交CD于点E∠ADC的平分线交AB于点F试判断AF与CE是否相等，并说明理由解：∵四边形ABCD为平行四边形∴ABCD，∠A∠C，∠ADC∠CBA∵DF平分∠ADC，BE平分∠CBA∴∠ADF12∠ADC12∠CBA∠CBE在△ADF和△CBE中∠A∠CADBC∠ADF∠CBE∴△ADF≌△CBE（ASA）∴AFCE
2、三角形与矩形联手
例2、如图5，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．证明：∵AEAD∴∠AED∠ADE∵AD‖BC∴∠CED∠ADE
∴∠CED∠AED∵∠DFE∠C90∠CED∠AED（已证）DEDE（公共边）∴△DFE≌△DCE（AAS）∴DFDC
f例3、如图4所示，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DEAB，过C作CF⊥DE，垂足为F（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论解：∵AB平行DC∴∠AED∠EDC∵CF⊥DE∴∠DFC∠DAE
又∵DEAB且ABDC∴DEDC∵∠AED∠EDC∠DAE∠DFC∴△AED全等于△FCD∴ADCFDEDC
例4、如图6，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
证明：1、证明：∵矩形ABCD∴OA＝OC，AB∥CD∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO∴△BOE≌△DOF（AAS）
2、EF⊥AC时，四边形AECF为菱形∵△BOE≌△DOF∴OE＝OF又∵OA＝OC∴平行四边形AECF∵EF⊥AC∴菱形AECF（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
f例5、在矩形ABCD中，AB2，AD3．（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；．（2）若P为BC边上一点，且BP2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．①求证：点B平分线段AF；②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．解：（1）∵∠AEB∠BEC∠ABE∴∠AEB∠ABEABAE2DE1勾股定理计算∴DEEC1E是DC的中点（2）∵ECP∽FBP∴ECBFPCPB12∴BF2点B平分线段AF②由（1）知AED≌BECABE是等边三角形在PEC中ta
∠PEC√33∴∠PEC30∠F∴AEF是直角三角形∴AF2AE2AB
3、三角形与正方形联手
例6、如图8所示，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点点G与C、D不重合，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1r