Earlybird
课时规范练
A组基础对点练
1．若存在非零的实数a，使得fx＝fa－x对定义域上任意的x恒成立，则函数
fx可能是
A．fx＝x2－2x＋1
B．fx＝x2－1
C．fx＝2x
D．fx＝2x＋1
解析：由存在非零的实数a，使得fx＝fa－x对定义域上任意的x恒成立，
可得函数图象的对称轴为x＝a2≠0，只有fx＝x2－2x＋1满足题意，而fx
＝x2－1；fx＝2x；fx＝2x＋1都不满足题意，故选A
答案：A
2．若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝x
在第一象限内的图象如图所示，则m与
的
取值情况为
A．－1＜m＜0＜
＜1
B．－1＜
＜0＜m
C．－1＜m＜0＜

D．－1＜
＜0＜m＜1解析：幂函数y＝xα，当α＞0时，y＝xα在0，＋∞
上为增函数，且0＜α＜1时，图象上凸，∴0＜m＜1；当α＜0时，y＝xα在0，＋∞上为减函数，不妨令x
＝2，根据图象可得2－1＜2
，
∴－1＜
＜0，综上所述，选D
答案：D
3．已知p：m＋1＜1，q：幂函数y＝m2－m－1xm在0，＋∞上单调递减，则
p是q的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：p：由m＋1＜1得－2＜m＜0，
∵幂函数y＝m2－m－1xm在0，＋∞上单调递减，
∴m2－m－1＝1，且m＜0，
fEarlybird
解得m＝－1，∴p是q的必要不充分条件，故选B答案：B4．已知命题p：存在
∈R，使得fx＝
x
2＋2
是幂函数，且在0，＋∞上单
调递增；命题q：“x0∈R，x02＋23x0”的否定是“x∈R，x2＋23x”．则下列命题为真命题的是
A．p∧q
B．p∧q
C．p∧q
D．p∧q
解析：当
＝1时，fx＝x3为幂函数，且在0，＋∞上单调递增，故p是真命
题，则p是假命题；“x0∈R，x02＋23x0”的否定是“x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，q是真命题．所以p∧q，p∧q，p∧
q均为假命题，p∧q为真命题，选C答案：C5．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是
解析：∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，
∴a＞0，c＜0，
∴y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且与y轴的交点0，c在负半轴上．选D
答案：D
6．已知0m
1，且1ab，下列各式中一定成立的是
A．bma

B．bma

C．mb
a
D．mb
a
解析：∵fx＝xaa1在0，＋∞上为单调递增函数，且0m
1，∴ma
a，
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又∵gx＝mx0m1在R上为单调递减函数，且1ab，∴mbma
综上，mb
a，故选D
答案：D
ex－1，x＜1，
7．设函数fx＝1
则使得fx≤4成立的x的取值范围是________．
x3，x≥1，
解析：fx的图象如图所示，
1
要使fx≤4，只需x3≤4，∴x≤64
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