行预测；若用原始时间序列X0建立的GM11模型检验不合格或精度不理想时，这时要对建立的GM11模型进行修正或提高模型的预测精度．其修正方法如下：
设原始时间序列X0建立的GM11模型为
X1i1X01ueaiu
a
a
可获得生成序列X1的预测值X1，即对于X1X11X12X1
，有预测序列X1X11X12X1
，定义残差为
e0jX1jX1j
若取jii1…
则与X1及X1对应的残差序列为
e0e0ie0i1e0

为便于计算上式改写为
e0e01e02e0

e0的累加生成序列为
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e1e11e12e1

i
e1可建立相应的GM11模型：
e1k1e01ueeaekue
ae
ae
e1
k
1
的导数
ek

1

ae
e0
1

ueae
eae
k1
加上
e1
k

1
修正
X
1
k

1
，得
修正模型：
X
1k
1

X
01

ueaka
ua
k
1aee01

ueae
eaek1
其中

k
1

10
k2
为修正系数．
k2
最后给出经过残差修正的原始序列预测模型：
X0k1X1k1X1kk12
§126灰色预测模型案例
一、问题描述表8给出了上海市1991年－1996年国内生产总值总消费资料．生产决定消费，国内生产总值总消费决定了居民的消费水平，为此很有必要对国内生
产总值总消费进行科学预测，分析国内生产总值总消费发展趋势，为宏观经济政策的制定提供重要的参考．
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表8国内生产总值总消费
单位：亿元
年份
1991
1992
1993
1994
1995
1996
国内生产总值总消38606费
47657
67935
87389
108533125233
试根据表8的资料，建立上海市国内生产总值总消费的灰色预测模型GM11，并预测上海市1998年国内生产总值总消费．
二、模型的建立及求解
1令X01X02…X06对应于原始序列数据．
第一步，构造累加生成序列：
X11X0138606X12X11X0286263X13X12X03154198X14X13X04241587X15X14X0535012X16X15X06475353
第二步，构造数据矩阵B和数据向量Y1：
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12

X
1
1

X
1
2
1


12

X
1
2

X
1
3
B



1

X
1
3

X
1
4
1
624345

1202305
11978925
11
1
2


1

X
1
4

X
1
5
2
1

2958535
4127365
11


12

X
1
5

X
1
6
1
47657

67935

Y1


87389

108533
125233
第三步，计算BTBBTB1BTY1：
BT
B


315395r