建立GM11模型，即按式（1）、（2）、（3）得到预测模型为
X1k19931388461e00007185266k1388461
由预测模型得预测值为
年份
模型预测值s
1991
992
1992
991
2000
985
记中国女子的原始数列为
X011951166116311651135113211581132
同样建立GM11模型，得到预测模型为
X1k111952602187e000451067k2602187
从而得到中国女子100m成绩的预测值
年份
模型预测值s
1991
1130
1992
1124
2000
1085
1252模型检验
灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验．
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（1）残差检验
按预测模型计算X1i，并将X1i累减生成X0i，然后计算原始序列X0i
与X0i的绝对误差序列及相对误差序列．
0iX0iX0ii12

0i
i
100i12

X0i
（2）关联度检验
定义1选取参考数列
X0X0kk12
X01X02X0
其中k表示时刻．假设有m个比较数列
XiXikk12
Xi1Xi2Xi
i12m
则称
i
k

mi
i
mi
k

X
0
k


X
i
k

X0kXik


maxi
maxk

X
0k

Xi
k
maxi
maxk

X
0
k

X
i
k


（1）
为比较数列Xi对参考数列X0在k时刻的关联系数，其中ρ∈01为分辨系数，一般取ρ
05．称式（1）中mi
mi
X0kXik、maxmaxX0kXik分别为两级最小差和两
i
k
i
k
级最大差．由（1）式易看出，ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小．
式（1）定义的关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一种指标，由
于各个时刻都有一个关联数，因此信息显得过于分散，不便于比较，为此我们给出以下定义
定义2称
为数列Xi对参考数列X0的关联度．
ri

1


ik
k1
（2）
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由式（2）易看出，关联度是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值，也就是把
过于分散的信息集中处理．根据前面所述关联度计算方法计算出X0i与原始序列X0i的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当ρ05时，关联度大于06便满意了．
（3）后验差检验
1计算原始序列标准差：
X0iX02
S1

1
2计算绝对误差序列的标准差：
S2
0i02
1
3计算方差比：
CS2S1
4计算小误差概率：
Pp0i006745S1令ei0i0S006745S1则PpeiS0．
表7检验标准
P
C
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095
035
好
080
050
合格
070
065
勉强合格
070
065
不合格
若残差检验、关联度检验和后验差检验都能通过，则可以用所建模型进r