速度成反比，由（4）式得
111＝v观Nv
把（2）、（6）式代入（7）式得
（7）
fM
设所求暗物质的密度为，则有
N1M4
3
（8）
4LN1M324
故

3N1M2L3
（9）
五、参考解答解法一：1．（1）电阻图变形．此题连好的线路的平面图如图预解1651所示．现将电阻环改画成三角形，1、3、5三点为顶点，2、4、6三点为三边中点，如图预解152与图预解1653所示．整个连好的线路相当于把D
的三个顶点分别接到
D
1的三个中
点上，图预解1651变为图预解1654．这样第1问归结为求图预解1654中最外层三角环任意两顶点间的等效电阻。
f（2）递推公式．为使图形简化，讨论如何将接好的两个电阻环化简成为一个单环。由六个阻值为r的电阻构成一个三角环，将其顶点接在另一由六个阻值为R的电阻构成的三角环的中点上（如图预解1655所示）。图预解1656是由六个阻值为R的电阻构成的三角环。若图预解1655顶点1、3间的电阻与图预解1656顶点l、3间的电阻阻值相等，我们称图预解1656中的R为等效单环电阻．
用符号“”表示电阻的并联，如
RARB
11RA1RB
由图预解1655中的对称性可知l、3两顶点间的电阻R13等于图预解1657中1、0间的电阻R10的2倍，即
R1，2R1032Rr2rRR1111RR2Rr2r24rR3R2R2r3R14r3RR3rR
1RrR3
（1）
f同理，图预解1656中1、3两顶点间的电阻R13为
4R1322RRR3
由（1）、（2）式得等效单环电阻R为
（2）
31RRrR44
2第一问
（3）
现在考虑把D1、D2、D3、D4、D5按相反的次序，由内向外依次连接的情况．首先将D4接在D5外面，求双环D4D5的等效单环电阻R2〔即（3）式中的R〕这时rR．．由（3）式得到R2为
317R2RRRR448
其次，在双环D4D5外面接上D3，这时rR2．三环D3D4D5的等效单环电阻
R3为
R3
3131713RRR2RRRR4444815
s1
由此可得一般公式，s1环的等效单环电阻R
可由Rs求出（4）
31Rs1RRRs44
于是
R4
31311397RRR3R＋RRR444415112313197181RRR4R＋RRR4444112209
R5
由（2）式R1343得出由一个环（D5）、两个环（D5D4r