2v1
（3）
当入射光线PB与出射光线平行时，图中的，利用相似三角形关系可求得
hv2hu1
从而求得
hu2hv1
（4）
v2u2u1v1
联立方程（1）、（2）、（3）、（4），消去v1、u2和v2，可得
u1
f1ddf1f2
（5）
由于d、f1、f2均已给定，所以u1为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平
f行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在L1的左方与L1相距u1
f1d处，df1f2
又由于u1与无关，凡是通过该点射向L1的入射光线都和对应的出射光线相互平行．2．由所得结果（5）式可以看出，当df1f2时，u10，此情况下的光路图就是图复解1621．当df1f2时，u1，0，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图复解1622．
当df1f2时，u10，这表明P点在L1的右方，对L1来说，它是虚物．由（1）式可知，此时v10，由u2光路图如图复解1623．
f2uvv1可知，u20，又由210可知，v20，所以此时的f1v2u2
三、参考解答根据题中所给的条件，当圆环内通过电流I时，圆环中心的磁感应强度
B
01
2r
穿过圆环的磁通量可近似为
BS
0
2
Ir
（1）
根据法拉第电磁感应定律，电流变化产生的感生电动势的大小
E
圆环的电阻
0Irt2tE0rIRI2It
（2）（3）
根据题设条件
r005m，0410－7NA－2，I100A，
fI10－6As310－14As代入（3）式得t
R310－23
由电阻与电阻率、导线截面积S、长度L的关系（4）
LS及已知导线的直径d1mm，环半径r5cm，得电阻率R
R
Sd2R7510－29mL8r
（5）
四、参考解答1．双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v，向心加速度满足下面的方程：
M
v2GM22L2L
（1）
v
周期
GM2L
（2）
T计算＝
2L22LLvGM
（3）
2．根据观测结果，星体的运动周期1T观察＝TT（4）N计算计算这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M位于中点处的质量点相同．考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v，则有
观
2v观
M
L2

GM2MMG2LL22
（5）
v观＝
GM4M2L
（6）
因为在轨道一定时，周期和r