21《数列的概念与简单表示法》导学案
【学习目标】1理解数列的概念；2掌握数列简单的几种表示方法；3了解数列是一种特殊的函数【学习新课】
1战国时代哲学家庄周著的《庄子天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭
2某地9月1日至9月8日的日最高气温
3我国在1988年汉城以后奥运会上的金牌数：
f41的1次幂，2次幂，3次幂，…排列成一列数
新授课阶段从上面的三个例子我们得到了如下四列数：
1
1，1，1，1，1，…24816
22321182020222119
35161628325138
411111
请观察以上四组数据，找到它们的共同特征？
答案：

1．数列的概念：
按照一定
排列着的一列数叫做数列，其中构成该组数的每一个数叫做
，
数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项（或首项），
第2项，…，第
项，…那么，数列一般可表示为a1，a2，a3，…，a
，…其中数列的第
项用a
来表示数列还可简记作a
数列a
的第
项a
与项数
有一定的关系吗？2数列的通项公式
如果数列a
的第
项a
与
之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做
这个数列的

数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体
a
与a
又有何区别和联系？
fa
表示数列；a
表示数列的项具体地说，a
表示数列a1，a2，a3，a4，…，a
，…，而a
只表示这个数列的第
项其中
表示项的位置序号，如：a1，a2，a3，a
分别表示数列的第1项，第2项，第3项及第
项
数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？
从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集N或它们的有限子
集1，2，3，…，
）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通
项公式就是相应函数的解析式
例1数列0，2，0，2，0，2，……的一个通项公式为Aa
＝1＋－1
－1Ca
＝1＋－1
1
解析：
Ba
＝1＋－1
Da
＝2si
2π
（）
3递推公式
递推公式：如果已知数列a
的第1项或前
项，且任一项a
与它的前一项a
－1或前

项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的

说明：数列的递推公式揭示了数列的任一项a
与它的前一项a
－1（或前
项）的关系，
也是给出数列的一种重要方法
下面，我们结合例子来体会一下数列的递推公式
例2已知数列a
的第1项是1，以后的各项由公式a
＝1＋a
1－1给出，写出这个数列的前5项
分析：
解：
例3已知数列a
中，a1＝1，a2＝2，a
＝3a
－1＋a
r