第二十八讲数列的概念与简单表示法
班级________姓名________考号________日期________得分________
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的
括号内．
1．一个正整数数表如下表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍：
第1行
1
第2行
23
第3行4567
…
…
则第9行中的第4个数是
A．132
B．255
C．259
D．260
解析：由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列．前8
1－28行数的个数共有＝255个，故第9行中的第4个数是259
1－2
答案：C
2．在数列a
中，a1＝2，a
＋1＝a
＋l
1＋
1，则a
＝

A．2＋l
B．2＋
－1l

C．2＋
l
D．1＋
＋l


＋1解析：由已知，a
＋1－a
＝l
，a1＝2，
∴a
－a
－1＝l
－
1，

－1a
－1－a
－2＝l
－2，…a2－a1＝l
21，将以上
－1个式子累加，得
a
－a1＝l
－
1＋l

－－12＋…＋l
21
1
f＝l
－
1
－－12…21＝l
，
∴a
＝2＋l
答案：A3．2010苏州模拟已知数列a
的前
项和S
＝
3，则a6＋a7＋a8＋a9等于A．729B．367C．604D．854解析：a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S5＝93－53＝604答案：C4．已知数列a
的前
项和S
＝
2－9
，第k项满足5ak8，则k＝A．6B．7C．8D．9解析：由S
＝
2－9
可得等差数列a
的通项公式a
＝S
－S
－1＝2
－10，由5ak8
可得52k－108且k∈Z，解得125k9且k∈Z，∴k＝8
答案：C5．已知fx为偶函数，且f2＋x＝f2－x，当－2≤x≤0时，fx＝2x，若
∈N，a
＝f
，则a2006＝A．2006B．4
1C4
D．－4
分析：利用函数图象的对称性，得到数列的递推关系a
＋4＝a
，此关系恰好反映了数列
的周期性，从而解决问题．
解析：由fx为偶函数得0≤x≤2时，fx＝2－x又f2＋x＝f2－x，∴fx的图象关于x＝2对称．
又fx的图象还关于x＝0对称，∴fx＋4＝fx．
∴a
＋4＝a
∴a2006＝a4×501＋2＝a2＝f2＝2－2＝14∴选C答案：C6．已知函数f
＝
－2
2当
当为
奇为数偶时数时，，且a
＝f
＋f
＋1，则a1＋a2＋a3＋…
2
f＋a100等于A．0C．－100
B．100D．10200
解析：当
为奇数时，a
＝
2－
＋12＝－2
＋1，
当
为偶数时，a
＝－
2＋
＋12＝2
＋1，
则a
＝－1
2
＋1．
∴a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－3＋5－7＋9－…－199＋201＝2×50＝100，∴选B
答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．7．已知数列a
的前
项和S
＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋－1
－14
－3，则S22－S11的值是________．解析：从等式右边观察特点总结规律，前两项和为－4r