BC于点D、E，则CE的长为__________．
【答案】74
11．如图，在△ABC中，∠BAC120°，ABAC，点M、N在边BC上，且∠MAN60°．若BM2，CN4，则MN的长为__________．
f【答案】23
【解析】∵∠BAC120°，ABAC，∴△ABM绕点A逆时针旋转120°至△APC，如图，连接PN，
∴△ABM≌△ACP，∴∠B∠ACP30°，PCBM2，∠BAM∠CAP，∴∠NCP60°，∴∠CPD30°．∵∠MAN60°，∴∠BAM∠NAC∠NAC∠CAP60°∠MAN，∵AMAP，ANAN，∴△MAN≌△PAN，
∴MNPN，过点P作BC的垂线，垂足为D，∴CD1PC1，DNCNCD413，∴PD3，2
∴PNPD2DN2323223，∴MNPN23．故答案为：23．
12．如图，△ABC中，∠A90°，AB3，AC6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于__________．
【答案】32或5
在△BDC中，设BHx，由勾股定理得：
3
22x2323
5x2，解得：x
9
．
5
f在△BDH中，DH322923，
5
5
在△PDH中，设PHy，则BPPD9y，由勾股定理得9y232y2，解得：y5．
5
5
5
③当BP为底时，则BDPD32，而当P点与C点重合时，PD3，且点P是BC边上一点，不是延
上长线上的，所以不存在．故答案为：32或5．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．已知：四边形ABCD中，BD、AC相交于O，且BD垂直AC，求证：AB2CD2AD2BC2．
14．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？
【解析】在Rt△ABC中，ACAB2BC24米，
故可得地毯长度ACBC7米，∵楼梯宽2米，∴地毯的面积14平方米，
f故这块地毯需花14×30420元．答：地毯的长度需要7米，需要花费420元．15．如图，在一棵树（AD）的10m高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘C处，而另一只则爬到树顶D后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？
16．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
【解析】（1）如图，由A点向BF作垂线，垂足为C，
f在Rt△ABC中，∠ABC30°，AB320km，则AC160km，因为160200，所以A城要受台风影响．
上册
期末测试卷
一、选择题每题3分，共30分
1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温r