第十七章勾股定理
171勾股定理
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是
A．8【答案】C
B．9
C．10
D．11
2．Rt△ABC中，斜边BC2，则AB2AC2BC2的值为
A．8
B．4
C．6
D．无法计算
【答案】A
【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2AC2BC2，代入数据可得
AB2AC2BC22BC22×228．故选A．
3．如图，在四边形ABCD中，∠BAD90°，∠DBC90°，AD4，AB3，BC12，则CD为
A．5【答案】B
B．13
C．17
D．18
【解析】∵∠BAD90°，∴△ADB是直角三角形，∴BDAD2AB232425，∵∠DBC90°，
∴△DBC是直角三角形，∴CDBD2BC25212213，故选B．
4．如图的三角形纸片中，AB8，BC6，AC5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是
fA．7【答案】A
B．8
C．11
D．14
5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为
A．8
C．23
【答案】D【解析】如图，
B．102
D．12
∵a、b、c都为正方形，∴BCBF，∠CBF90°，AC22，DF210，∵∠1∠290°，∠2∠390°，
BACFDB
∴∠1∠3，在△ABC和△DFB中，13
，∴△ABC≌△DFB，∴ABDF，在△ABC中，
BCBF
BC2AC2AB2AC2DF221012，∴b的面积为12．故选D．
6．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高
度是
A．18m【答案】A
B．10m
C．14m
D．24m
f【解析】∵BC8m，AC6m，∠C90，∴ABBC2AC2826210m，∴树高10818m．
故选A．7．如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是
A．6cm【答案】B
B．7cm
C．8cm
D．9cm
8．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为
A．45
C．165
B．85
D．245
【答案】C
【解析】S△ABC1×BC×AE1×BD×AC，∵AE4，AC
2
2
得BD16．故选C．5
42
32
5，BC4，即
12
×4×4
12
×5×BD，解
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．已知在△ABC中，AB9，AC10，BC17，那么边AB上的高等于__________．
f【答案】8【解析】如图，作CD⊥AB交AB的延长线于D点，
设CDx，ADy，在直角△ADC中，AC2x2y2，在直角△BDC中，BC2x2（yAB）2，解方程得y6，x8，即CD8，∵CD即AB边上的高，∴AB边上的高等于8．故答案为：8．
10．如图，在△ABC中，∠C90°，AC6，AB10，现分别以A、B为圆心，大于1AB长为半径作弧，两2
弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AB、r