△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；22．（2011广东中山，229分）如图，抛物线y一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由
54x
2
综上，当x9或
92
2时，△AGH是等腰三角形．
174
x1与
y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另
（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
5
f由
54
t
2
154
t
52
，得t11t22
即当t1或2时，四边形BCMN为平行四边形当t1时，PC2，PM
32
，由勾股定理求得CM
52

此时BCCM，平行四边形BCMN为菱形；当t2时，PC1，PM2，由勾股定理求得CM5此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；所以，当t1时，平行四边形BCMN为菱形．
【解】（1）把x0代入y把x3代入y
54x
2
54
x
2
174
x1，得y15252
174
x1，得y
，
∴A、B两点的坐标分别（0，1）（3，、
）
设直线AB的解析式为ykxb，代入A、B的坐标，得
b1b15，解得13kbk22
所以，y
12
x11212x1和yt1和5454t
22
（2）把xt分别代入到y分别得到点M、N的纵坐标为∴MN即s
5454t
2
54
x
2
174
x1
t154
174t
t1
t
2
174154
t1（t
12
t1）
∵点P在线段OC上移动，∴0≤t≤33在四边形BCMN中，∵BC∥MN∴当BCMN时，四边形BCMN即为平行四边形
6
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