CD，侧棱SD⊥底面ABCD，且SDADAB2CD，点E为棱SD的中点．（1）求异面直线AE和SB所成角的余弦值；（2）求直线AE和平面SBC所成角的正弦值；（3）求面SAD和面SBC所成二面角的余弦值．
考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：空间角．
分析：（1）建立空间直角坐标系Dxyz，利用数量积计算cos＜，＞即可；
（2）所求值即为平面SBC的一个法向量与的夹角的余弦值，计算即可；（3）所求值即为平面SCD的一个法向量与平面SBC的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．解答：解：（1）如图建立空间直角坐标系Dxyz，不妨设CD1，则SDADAB2，则A（2，0，0），E（0，0，1），B（2，2，0），S（0，0，2），
∴（2，0，1），（2，2，2），
f∴cos＜，＞
，
即异面直线AE和SB所成角的余弦值为；
（2）由（1）可得，（2，1，0），（0，1，2），不妨设（x，y，z）为平面SBC的一个法向量，
则有
，即
，
不妨令y2，可得（1，2，1），
∴cos＜，＞
，
∴直线AE和平面SBC所成角的正弦值为；
（3）由题意可知，（0，2，0）为平面SCD的一个法向量，而cos＜，＞，
所以面SAD和面SBC所成二面角的余弦值为．
点评：本题考查空间角的求法，着重考查分析推理能力与表达、运算能力，属于中档题．
19．（12分）已知在平面直角坐标系xoy中，点P（x，y），Q（x，2），且以线段PQ为直径的圆经过原点O．（1）求动点P的轨迹C；（2）过点M（0，2）的直线l与轨迹C交于两点A、B，点A关于y轴的对称点为A′，试问直线A′B是否恒过一定点，若是，并求此定点；若不是，请说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
f分析：（1）由于以线段PQ为直径的圆经过原点O，可得
0，即可得出；
（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：ykx2，A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（x1，y1）．与抛物线方程联立可得x22kx40，由△＞0，可得k＞2或k＜2．得到根
与系数的关系，而直线直线A′B的方程为：
（xx1），把根与系数的关系代入
可得2y（x2x1）x4，令x0，即可得出直线恒过定点．解答：解：（1）∵以线段PQ为直径的圆经过原点O，
∴
0，
∴（x，y）（x，2）x22y0，化为x22y，∴动点P的轨迹C为抛物线：x22y．（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：ykx2，A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（x1，y1）．
联立
，
化为r