的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线yx对称；
f③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
④曲线W上的点到原点距离的最小值为2其中，所有正确结论的序号是．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）已知命题p：指数函数f（x）（
）x在R上单调递减，命题q：二次函数g（x）
x22axa2在有且只有一个零点；若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
17．（12分）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（3，0），（3，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于k（k≠0），试探究顶点C的轨迹．
18．（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和CD，侧棱SD⊥底面ABCD，且SDADAB2CD，点E为棱SD的中点．（1）求异面直线AE和SB所成角的余弦值；（2）求直线AE和平面SBC所成角的正弦值；（3）求面SAD和面SBC所成二面角的余弦值．
19．（12分）已知在平面直角坐标系xoy中，点P（x，y），Q（x，2），且以线段PQ为直径的圆经过原点O．（1）求动点P的轨迹C；（2）过点M（0，2）的直线l与轨迹C交于两点A、B，点A关于y轴的对称点为A′，试问直线A′B是否恒过一定点，若是，并求此定点；若不是，请说明理由．
20．（13分）如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，AA12AB2AC2．∠A1AB∠A1AC∠BAC60°，设
，，．
（1）试用向量，，表示，并求；
（2）在平行四边形BB1C1C内是否存在一点O，使得A1O⊥平面BB1C1C，若不存在，请说明理由；若存在，试确定O点的位置．
f21．（14分）如图所示，椭圆长轴端点为点A、B、O为椭圆的中心，F为椭圆的上焦点，且．
（1）求椭圆的标准方程；（2）若四边形MPNQ的四个顶点都在椭圆上，对角线PQ，MN互相垂直并且它们的交点恰为点F，求四边形MPNQ面积的最大值和最小值．
f高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两名球员各投篮一次，设命题p：“甲球员投篮命中”，q：“乙
球员投篮命中”，则命题“至少有一名球员没有投中”可表示为（）
A．p∨q
B．p∨（q）
C．（p）∧（q）D．（p）∨（q）
考点：概率的意义；互斥事件与对立事件．专题：概率与统计；简易逻辑．分析：根据简单命题与复合命题的关系，结合“至少有一名球员没有投中”，选出正确的答案即可．解答：r