时，fx0，则fx在0a上单调递减；当xa时，fx0，则fx在a上单调递增。①若a1，fx在a1上单调递增∴当xa1时fxf10矛盾②若a1，fx在1a上单调递减∴当x1a时fxf10矛盾③若a1，fx在01上单调递减，在1上单调递增∴fx≥f10满足题意综上所述a1。7【2011新课标】21已知函数fxal
xb，曲线yfx在点1f1处的切
x1x线方程为x2y30。（1）求a、b的值；（2）如果当x0，且x1时，fxl
xk，求k的取值范围。
x1x【解析】
word
f（1）
f
x


x1l
xx12
x

bx2
由于直线x2y30的斜率为1，且过点11，2
f11
故


f
1


12
b1
即

a2

b


12

解得a1，b1。
（2）由（1）知l
x1，所以x1x
f
x


l
xx1

kx

11x2
2l

x

k
1x2x
1
。
考虑函数hx

2l

x
k
1x2x
1
x

0，则hx

k
1x212xx2
。
i设k

0，由hx

kx2
1xx2
12
知，当
x
1时，hx

0。而h1

0，故
当
x01
时，
hx

0
，可得11x2
hx

0
；
当x（1，）时，h（x）0，可得1h（x）01x2
从而当x0且x1时，f（x）（l
xk）0，即f（x）l
xk
x1x
x1x
（ii）设0k1由于当x（1，1）时，（k1）（x21）2x0故h’（x）0而h（1）1k
0，故当x（1，1）时，h（x）0，可得1h（x）0与题设矛盾。
1k
1x2
（iii）设
k

1此时
h’
（x）0而
h（1）0，故当
x（1，

）时，h（x）0，可得
11x2
h（x）0与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（，0）
8【2012新课标】21已知函数fx满足满足fxf1ex1f0x1x2；2
（1）求fx的解析式及单调区间；
（2）若fx1x2axb，求a1b的最大值。2
【解析】
（2）fx1x2axbhxexa1xb0得hxexa12
①当a10时，hx0yhx在xR上单调递增x时，hx与hx0矛盾
②当a10时，hx0xl
a1hx0xl
a1
word
f得：当xl
a1时，hxmi
a1a1l
a1b0a1ba12a12l
a1a10令Fxx2x2l
xx0；则Fxx12l
x
Fx00xeFx0xe
当x
e
时，Fxmax

e2
；当a

e1b
e时，a1b的最大值为e2
9【2013新课标1】21已知函数fx＝x2＋ax＋b，gx＝excx＋d，若曲线y＝fx和曲
线y＝gx都过点P0，2，且在点P处有相同的切线y＝4x2
（1）求a，b，c，d的值
（2）若x≥－2时fxkgx，求k的取值范围。
【解析】
（1）由已知得f02g02f04g04r