高考导数压轴题题型李远敬整理2018411一．求函数的单调区间，函数的单调性
1【2012新课标】21已知函数fx满足满足fxf1ex1f0x1x2；2
（1）求fx的解析式及单调区间；
【解析】
（1）fxf1ex1f0x1x2fxf1ex1f0x2
令x1得：f01
fxf1ex1x1x2f0f1e11f1e2
得：fxexx1x2gxfxex1x2
gxex10ygx在xR上单调递增
fx0f0x0fx0f0x0
得：fx的解析式为fxexx1x22
且单调递增区间为0，单调递减区间为0
2【2013新课标2】21．已知函数fx＝ex－l
x＋m．1设x＝0是fx的极值点，求m，并讨论fx的单调性；【解析】
1f′x＝ex1由x＝0是fx的极值点得f′0＝0，所以m＝1xm
于是fx＝ex－l
x＋1，定义域为－1，＋∞，f′x＝ex1x1
函数f′x＝ex1在－1，＋∞单调递增，且f′0＝0x1
因此当x∈－10时，f′x＜0；当x∈0，＋∞时，f′x＞0所以fx在－10单调递减，在0，＋∞单调递增．
3【2014新课标2】21已知函数fxexex2x
（1）讨论fx的单调性；
【解析】
（1）增
2≥0，等号仅当x0时成立，所以f（x）在（∞，∞）单调递
【2015新课标2】21设函数fxemxx2mx。
（1）证明：fx在0单调递减，在0单调递增；
（2）若对于任意x1x211，都有fx1fx2e1，求m的取值范围。
word
f4【2017新课标1】21已知函数fxae2xa2exx。
word
f（1）讨论fx的单调性；【解析】（1）fx的定义域为，fx2ae2xa2ex1aex12ex1，（）若a0，则fx0，所以fx在单调递减（）若a0，则由fx0得xl
a当xl
a时，fx0；当xl
a时，fx0，所以fx在l
a单调递减，在l
a单调递增二．由函数不等式，求参数或参数的取值范围或参数的最值5【2017新课标2】21已知函数fxax3axxl
x且fx0。（1）求a；【解析】（1）因为f（x）ax2axxl
xx（axal
x）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）axal
x≥0，因为h′（x）a，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，
所以h（x）mi
h（），又因为h（1）aal
10，所以1，解得a1；
6【2017新课标3】21已知函数fxx1al
x．（1）若fx≥0，求a的值；
【解析】（1）fxx1al
x，x0，则fx1axa，且f10
xx
当a≤0时，fx0，fx在0，上单调增，所以0x1时，fx0，不满足
题意；当a0时，当0xar