；（3）若FBFE2，求⊙O的半径r的长．
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考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
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专题：证明题；几何综合题．分析：（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可；
（2）证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BFDF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CFDFBF即可；（3）求出EFFC，求出∠G∠FAG，推出AFFG，求出ABBG，连接OC，BC，求出∠FCB∠CAB推出CG是⊙O切线，由切割线定理得出（2FG）2BG×AG2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2FG2BF2，推出FG24FG120，求出FG即可．解答：（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠DBA90°，∵CH⊥AB，∴CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，∴，
∴AEFDAFEC．
（2）证明：∵CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，∴，
∵CEEH（E为CH中点），∴BFDF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB∠DCB90°，∴CFDFBF，即CFBF．
（3）解：∵BFCFDF（已证），EFBF2，∴EFFC，∴∠FCE∠FEC，∵∠AHE∠CHG90°，∴∠FAH∠AEH90°，∠G∠GCH90°，∵∠AEH∠CEF，∴∠G∠FAG，∴AFFG，∵FB⊥AG，∴ABBG，
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wwwjyeoocom连接OC，BC，∵BF切⊙O于B，∴∠FBC∠CAB，∵OCOA，CFBF，∴∠FCB∠FBC，∠OCA∠OAC，∴∠FCB∠CAB，∵∠ACB90°，∴∠ACO∠BCO90°，∴∠FCB∠BCO90°，即OC⊥CG，∴CG是⊙O切线，∵GBA是⊙O割线，FBFE2，由切割线定理得：（2FG）2BG×AG2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2FG2BF2，∴FG24FG120，解得：FG6，FG2（舍去），由勾股定理得：
ABBG
4，
∴⊙O的半径是2．
点评：本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度．
6．（2012达州）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若AF1，OA，求PC的长．
考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．1863356
专题：几何综合题．分析：（1）连接OC，根据垂径定理，利用等角代换可证明∠FAC∠FCA，然后根据切线的性质得出∠FAO90°，
然后即可r