的中点时，∠COP∠POB60°，∴△COP和△BOP都为等边三角形，∴OCCPOBPB，则四边形OBPC为菱形；…（8分）（3）当点P与B重合时，△ABC与△APC重合，显然△ABC≌△APC；当点P继续运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA，理由为：∵CP与AB都为圆O的直径，∴∠CAP∠ACB90°，在Rt△ABC与Rt△CPA中，
，∴Rt△ABC≌Rt△CPA（HL）．…（10分）点评：此题考查切线的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，等边三角形的判定与性质，以及弧、圆心角及弦之间的关系，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．
4．（2012莆田）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CDBC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．
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wwwjyeoocom考点：切线的判定；圆周角定理．
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专题：几何综合题．分析：（1）连接OC．欲证CG是⊙O的切线，只需证明∠CGO90°，即CG⊥OC；
（2）根据直角三角形ABC、直角三角形DCF的面积公式，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得AC2AF；然后根据三角形中位线的判定与定理证得该结论．解答：证明：（1）在△ABC中，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵OAOC，∴∠A∠ACO（等边对等角）；在Rt△DCF中，∵点G为DF的中点，∴CGGF（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半），∴∠GCF∠CFG（等边对等角）；∵DE⊥AB（已知），∠CFG∠AFE（对顶角相等）；∴在Rt△AEF中，∠A∠AFE90°；∴∠ACO∠GCF90°，即∠GCO90°，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB90°（直径所对的圆周角是直角），即AC⊥BD；又∵CDBC，点G为DF的中点，∴S△AFBS△ABCS△BCF（ACBCCFBC），S△DCGS△FCD×DCCFBCCF；∵△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，∴（ACBCCFBC）2×BCCF，∴AC2CF，即点F是AC的中点；∵O点是AB的中点，∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥BC．
点评：本题考查了切线的判定、圆周角定理．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
5．（2012德阳）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AEFDAFEC；（2）求证：FCFBr