证明结论．（2）先证明△PAF∽△PCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系，在Rt△PCO中，利用勾股定
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wwwjyeoocom理可得出x的值，继而也可得出PC得长．
解答：（1）证明：连接OC，∵OE⊥AC，∴AECE，FAFC，∴∠FAC∠FCA，∵OAOC（圆的半径相等），∴∠OAC∠OCA，∴∠OAC∠FAC∠OCA∠FCA，即∠FAO∠FCO，∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径，∴FA⊥AB，∴∠FCO∠FAO90°，∴PC是⊙O的切线；
（2）解：∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO90°，又∵∠FPA∠OPC，∠PAF90°，∴△PAF∽△PCO，
∴
∵COOA，AF1，
∴PCPA，
设PAx，则PC
．
在Rt△PCO中，由勾股定理得：
，
解得：
，
∴PC．
点评：此题考查了切线的性质、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，涉及知识点较多，解答本题要求熟练掌握切线的判定定理及性质，有一定难度．
7．（2011黔南州）如图，点A，B，C，D在⊙O上，ABAC，AD与BC相交于点E，AEED，延长DB到点F，使FBBD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
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考点：切线的判定；三角形的角平分线、中线和高；相似三角形的判定与性质．1863356
专题：证明题；探究型．分析：（1）因为∠BDE公共，夹此角的两边BD：DFED：AD2：3，由相似三角形的判定，可知△BDE∽△FDA．
（2）连接OA、OB、OC，证明△OAB≌△OAC，得出AO⊥BC．再由△BDE∽△FDA，得出∠EBD∠AFD，则BE∥FA，从而AO⊥FA，得出直线AF与⊙O相切．解答：证明：（1）在△BDE和△FDA中，
∵FBBD，AEED，
∴
，（3分）
又∵∠BDE∠FDA，∴△BDE∽△FDA．（5分）
（2）直线AF与⊙O相切．（6分）证明：连接OA，OB，OC，∵ABAC，BOCO，OAOA，（7分）∴△OAB≌△OAC，∴∠OAB∠OAC，∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，
∴，
∴AO⊥BC，∵△BDE∽△FDA，得∠EBD∠AFD，∴BE∥FA，∵AO⊥BE知，AO⊥FA，∴直线AF与⊙O相切．
点评：本题考查相似三角形的判定和切线的判定．
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