O和Rt△EDO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，
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wwwjyeoocom∴∠EOC∠BOC，又∠AOD∠DOE∠EOC∠COB180°，∴2（∠DOE∠EOC）180°，即∠DOC90°，选项⑤正确；∴∠DOC∠DEO90°，又∠EDO∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴，即OD2DCDE，选项①正确；
而S梯形ABCDAB（ADBC）ABCD，选项④错误；由OD不一定等于OC，选项③错误，则正确的选项有①②⑤．故选A点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
二．解答题（共5小题）3．（2012张家界）如图，⊙O的直径AB4，C为圆周上一点，AC2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A、C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．
考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．1863356
专题：几何综合题．分析：（1）连接AC，由直径AB4，得到半径OAOC2，又AC2，得到ACOCOA，即三角形AOC为等边
三角形，可得出三个内角都为60°，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，得到∠APC为30°，由CD为圆O的切线，得到OC垂直于CD，可得出∠OCD为直角，用∠OCD∠OCA可得出∠ACD的度数；（2）由∠AOC为60°，AB为圆O的直径，得到∠BOC120°，再由P为的中点，得到两条弧相等，根据等弧对等角，可得出∠COP∠BOP60°，进而得到三角形COP与三角形BOP都为等边三角形，可得出OCOBPCPB，即四边形OBPC为菱形；（3）P有两个位置使三角形APC与三角形ABC全等，其一：P与B重合时，显然两三角形全等；第二：当CP为圆O的直径时，此时两三角形全等，理由为：当CP与AB都为圆的直径时，根据直径所对的圆周角为直角可得出三角形ACP与三角形ABC为直角三角形，由ABCP，AC为公共边，利用HL即可得到直角三角形ACP与直角三角形ABC全等．解答：解：（1）连接AC，如图所示：
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∵AC2，OAOBOCAB2，∴ACOAOC，∴△ACO为等边三角形，∴∠AOC∠ACO∠OAC60°，∴∠APC∠AOC30°，又DC与圆O相切于点C，∴OC⊥DC，∴∠DCO90°，∴∠ACD∠DCO∠ACO90°60°30°；…（4分）（2）连接PB，OP，∵AB为直径，∠AOC60°，∴∠COB120°，当点P移动到CBr