的长（）
A．等于4C．等于6
B．等于4D．随P点位置的变化而变化
考点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．1863356
专题：计算题．分析：连接NE，设圆N半径为r，ONx，则ODrx，OCrx，证△OBD∽△OCA，推出OC：OBOA：OD，
即（rx）：19：（rx），求出r2x29，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案．解答：解：连接NE，
设圆N半径为r，ONx，则ODrx，OCrx，∵以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，∴OA459，0B541，∵AB是⊙M的直径，∴∠APB90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠BOD90°，∴∠PAB∠PBA90°，∠ODB∠OBD90°，∵∠PBA∠OBD，∴∠PAB∠ODB，∵∠APB∠BOD90°，∴△OBD∽△OCA，
∴，
即，
解得：（rx）（rx）9，r2x29，由垂径定理得：OEOF，OE2EN2ON2r2x29，即OEOF3，∴EF2OE6，故选C．
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点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OEOF和r2x29，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
2．（2012岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2DECD；②ADBCCD；③ODOC；④S梯形ABCDCDOA；⑤∠DOC90°，其中正确的是（）
A．①②⑤
B．②③④
C．③④⑤
D．①④⑤
考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．1863356
专题：计算题．分析：连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DEDA，
CECB，由CDDEEC，等量代换可得出CDADBC，选项②正确；由ADED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD∠EOD，同理得到∠EOC∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2DECD，选项①正确；又ABCD为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积
为AB（ADBC），将ADBC化为CD，可得出梯形面积为ABCD，选项④错误，而OD不一定等于
OC，选项①错误，即可得到正确的选项．解答：解：连接OE，如图所示：
∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO∠DEO∠OBC90°，∴DADE，CECB，AD∥BC，∴CDDEECADBC，选项②正确；在Rt△ADr