锐角三角函数专项练习题
在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为∠A可换成∠B：
定义
表达式取值范围
关系
正弦
si

A

A的对边斜边
si
Aac
0si
A1∠A为锐角
余弦
cos
A

A的邻边斜边
cosAbc
0cosA1∠A为锐角
si
AcosBcosAsi
B
si
2Acos2A1
正切
ta

A

A的对边A的邻边
ta
Aab
ta
A0∠A为锐角
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
si
AcosB由AB90cosAsi
B得B90A
B
si
Acos90AcosAsi
90A
斜边c
对
a边
b
A
C
邻边
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
ta
AcotBcotAta
B
由AB90得B90A
ta
Acot90A
cotAta
90A
30°、45°、60°特殊角的三角函数值
三角函数
30°
45°
60°
costa

3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
基础练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC3，
C
AB5，则ta
∠BCD等于
A．3；4
B．4；C．3；D．4
3
5
5
AD
B
f2．Rt△ABC中，∠C为直角，AC5，BC12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是
A．si
A5；B．cosA12；C．ta
A13；D．ta
B5
13
13
12
12
3在Rt△ABC中∠C为直角AC4BC3则si
A（
）
3A4
4B3
3C5
4D5
2
4在Rt△ABC中∠C为直角si
A2则cosB的值是

1
3
A2
B2

2D2
5若为锐角且si
4，则ta
为　　　　　　　　　5
A．9　　
B．3　　
C．3　　
D．4
25
5
4
3
6．在Rt△ABC中，∠C90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）
A．casi
A
B．cacosA
C．cata
A
D．cata
A
7、si
45cos45的值等于（）
A2
B312
C3
D1
8．在△ABC中，∠C90°，BC2，si
A2，则边AC的长是（）3
A．5
B．3
C．4
D．13
3
9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分图中阴影部分的
路面面积是（）
A1600m2B1600m2αm2αm2
si

cos
10如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若ta
∠BCD＝1，则ta
A＝（）3
B1
C3
D2
3
2
3
fA
C
B

（第9题）
D
第4题图
（第10题）
二、填空题
8．计算2si
30°2cos60°3ta
45°_______．
9．已知△ABC中，∠C90°，AB13，AC5，则ta
A______．
10．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端
B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为
．（计算结果保留根号）
三、解答题11．计算下列各题．（1）si
230°cos245°2si
60°ta
45°；
（2）cos230cos260r