立体几何
1．如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA＝CB＝1，BCA90，棱AA12，M、
N分别A1B1、A1A是的中点．1求BM的长；
2求cosBA1CB1的值；
z
C1
B1
A1
N
3求证：A1BC1N．
MC
B
y
A
2．如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PCAC2，ABBC，xD是PB上一点，
且CD平面PAB．
1求证：AB平面PCB；
P
2求异面直线AP与BC所成角的大小；
3求二面角CPAB的大小的余弦值．
D
B
C
A
3．如图所示，已知在矩形ABCD中，AB1，BCa（a0），PA⊥平面AC，且PA1．
（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；
P
（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，
使得PQ⊥QD？
（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，
求二面角QPDA的余弦值大小．
AD
B
Q
C
4如图，在底面是棱形的四棱锥PABCD中，ABC60PAACaPBPDP2a，点E
在PD上，且PEED＝21．
1证明PA平面ABCD；
2求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；
A
3在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．
ED
B
C
5如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G
f在AD上，且PG＝4，AG1GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．3
1求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
2求点D到平面PBG的距离；
3若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求PF的值．FC
P
F
AG
D
6已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面
B
E
C
ABCD，E是SC上的任意一点．1求证：平面EBD⊥平面SAC；2设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；3当ASAB的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120°？
7（直线与直线的距离）如图，在三角形ABC中，∠ACB90，ACbBCaP是ABC所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的距离
A
8（直线与直线的关系）已知长方体ABCDA1B1C1D1中A1AAB，E、F分别是BD1和AD中点
（1）求异面直线CD1、EF所成的角；（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线
P
M
N
B
C
f9（直线与直线的关系）ABC是边长为2的正三角形，在ABC所在平面外
7
3
有一点P，PBPC2，PA2，延长BP至D，使BD7，E是BC的中点，
求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离
10（直线与直线所成角）在空间四边形ABCD中，ADBC2，E、F分别是AB、CD的中点，EF3，求AD与BC所成角的大小（本题考查中位线法求异面二直线所成角）
11（直线与直线的关系）如图，P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PAPBPCABa。（1）求证r