第四讲指数函数与对数函数指数、对数以及指数函数与对数函数，是高中代数非常重要的内容。无论在高考及数学竞赛中，都具有重要地位。熟练掌握指数对数概念及其运算性质，熟练掌握指数函数与对数函数这一对反函数的性质、图象及其相互关系，对学习好高中函数知识，意义重大。一、指数概念与对数概念：指数的概念是由乘方概念推广而来的。相同因数相乘aaa
个a
导出乘方，这里的
为正整数。从初中开始，首先将
推广为全体整数；然后把乘方、开方统一起来，推广为有理指数；最后，在实数范围内建立起指数概念。欧拉指出：“对数源出于指数”。一般地，如果aa0a≠1的b次幂等于N，就是abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaNb其中a叫做对数的底数，N叫做真数。abN与blogaN是一对等价的式子，这里a是给定的不等于1的正常数。当给出b求N时，是指数运算，当给出N求b时，是对数运算。指数运算与对数运算互逆的运算。二、指数运算与对数运算的性质1．指数运算性质主要有3条：（a0a≠1b0b≠1）2．对数运算法则（性质）也有3条：（1）（2）logaMNlogaMlogaN（3）logaM
logaM
∈Ra0a≠1M0N03．指数运算与对数运算的关系：Xalogax；mloga
logam4．负数和零没有对数；1的对数是零，即loga10；底的对数是1，即logaa15．对数换底公式及其推论：换底公式：logaNlogbNlogba推论1：logamN
mlogaN推论2：三、指数函数与对数函数函数yaxa0且a≠1叫做指数函数。它的基本情况是：（1）定义域为全体实数（∞，∞）（2）值域为正实数（0，∞），从而函数没有最大值与最小值，有下界，y0（3）对应关系为一一映射，从而存在反函数对数函数。（4）单调性是：当a1时为增函数；当0a1时，为减函数。（5）无奇偶性，是非奇非偶函数，但yax与yax的图象关于y轴对称，yax与yax的图象关于x轴对称；yax与ylogax的图象关于直线yx对称。（6）有两个特殊点：零点（0，1），不变点（1，a）（7）抽象性质：fxaxa0a≠1fxyfxfyfxyfxfy函数ylogaxa0且a≠1叫做对数函数，它的基本情况是：（1）定义域为正实数（0，∞）
f（2）值域为全体实数（∞，∞）（3）对应关系为一一映射，因而有反函数指数函数。（4）单调性是：当a1时是增函数，当0a1时是减函数。（5）无奇偶性。但ylogax与ylog1ax关于x轴对称，ylogax与ylogax图象关于y轴对称，ylogax与yax图象关于直线yx对称。（6）有特殊点（1，0）a，1（7）r