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指数函数与对数函数
作者：李水艳来源：《数学金刊高考版》2015年第09期
指数函数与对数函数是高中数学中最重要的两个基本初等函数，也是历年高考考查函数“两域三性”的重要载体有关指数函数、对数函数的试题每年必考，大都以指、对数函数的性质和图象为依托，结合推理、运算来解决，往往与其他函数进行复合；另外底数多含参数，考查分类讨论思想重点难点重点：指数函数与对数函数的定义、性质和图象主要体现在利用它们的定义、图象和性质研究简单复合函数的单调性、奇偶性等性质以及通过它们的图象变换作出其他函数的图象难点：指数函数、对数函数的性质的综合应用主要体现在利用指数函数、对数函数的性质解决相关函数的其他问题和解决以指数函数、对数函数为背景的代数推理题方法突破1熟练掌握指数、对数运算法则和指数、对数函数的性质（1）指数运算：①arasa；②（ar）sars；③（ab）rarbr（其中a0，b0，r，s∈Q）（2）对数恒等式：①aN（a0，且a≠1，N0）；②logaabb（a0，且a≠1，b∈R）（3）对数运算法则（a0，且a≠1，M0，N0）：①log（MN）logaMlogaN；②loglogaMlogaN；③logaM
logaM（4）换底公式：logbN（a0，且a≠1，b0，且b≠1，N0）推论：①logablogba1；②logablogbclogac；③logb
logab；④logb
logab（5）指数函数yax（a0，且a≠1）的性质：①当01时，yax在其定义域内是增函数；yax（a0，且a≠1）的图象恒过定点（0，1）②当00，则ax∈（0，1）；若x1时，若x0，则ax∈（1，∞）；若x（6）对数函数ylogax（a0，且a≠1）的性质：①定义域为（0，∞），值域为R
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②恒过定点（1，0）③当a1时，ylogax在（0，∞）上为增函数；当0④当a1，x1时，logax0；当a1，00；当01时，logax2比较大小（1）分清是底数相同还是指数（真数）相同（2）利用指、对数函数的单调性或图象比较大小（3）当底数、指数（真数）均不相同时，可通过中间量过渡处理3单调性与值域（1）研究指数、对数函数的值域、单调区间应该先求定义域，特别是与对数函数有关的问题，首先保证真数大于零（2）在研究以“ax”或“logax”为变元的函数值域问题时，可以将“ax”或“logax”看做一个整体，采用“整体代换”的思想求解（3）在研究形如“yaf（x）”或“ylogaf（x）”的复合函数的单调性与值域问题时，先求内层函数“uf（x）”的单调区间与值域，再求外层函数“yau”或“ylogau”的单调性与值域，要特r