重点、难点：
指数函数和对数函数
重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。
难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数
yax，ylogax在a1及0a1两种不同情况。1、指数函数：
定义：函数yaxa0且a1叫指数函数。
定义域为R，底数是常数，指数是自变量。为什么要求函数yax中的a必须a0且a1。
因为若a0时，y4x，当x1时，函数值不
4
存在。
a0，y0x，当x0，函数值不存在。a1时，y1x对一切x虽有意义，函数值恒为1，但y1x的反函数不存在，因为要求函数yax中的a0且a1。1、对三个指数函数y2x，y21x，y10x的图
象的认识。
图象特征与函数性质：
图象特征
函数性质
（1）图象都位于x轴上方；
（1）x取任何实数值时，都有ax0；
（2）图象都经过点（0，1）；
（2）无论a取任何正数，x0时，y1；
（3）y2x，y10x在第一象限内的纵坐
（3）当标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，
a

1
时，
xx

0，则ax0，则ax
11
y21x的图象正好相反；
当0a

1时，
x
x

0，则ax0，则ax
11
（4）y2x，y10x的图象自左到右逐渐（4）当a1时，yax是增函数，
上升，y21x的图象逐渐下降。
当0a1时，yax是减函数。
对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）：
①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y2x和y10x相交于0，1，当x0时，y10x的图象在y2x的图象的上方，当x0，刚好相反，故有10222及
10222。
1
f②y2x与y21x的图象关于y轴对称。③通过y2x，y10x，y21x三个函数图象，可以画出任意一个函数yax（a0且a1）的示意图，如y3x的图象，一定位于y2x和y10x两个图象的中间，且过点0，1，从而y13x也由关于y轴的对称性，可得y13x的示意图，即
通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。
2、对数：定义：如果abNa0且a1，那么数b就叫做以a为底的对数，记作blogaN（a是底数，N是真数，logaN是对数式。）由于Nab0故logaN中N必须大于0。
当N为零的负数时对数不存在。
（1）对数式与指数式的互化。
（2）对数恒等式：
由abN1blogaN2将（2）代入（1）得alogaNN
运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须幂的底数和对数
的底数相同。
计算：
3log123
解：原式
3
12
log
1
2
3


13
log
13
2
2
。
（3）对数的性质：
①负数和零没有对数；
②1的对数是r