数学分析第二学期考试题
一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题4分，共32分）
1、函数fx在ab上可积的必要条件是（b）
A、连续B、有界C、无间断点D、有原函数
2、函数fx是奇函数，且在aa上可积，则（b）
a
a
A、fxdx2fxdx
a
0
a
B、fxdx0a
a
a
C、fxdx2fxdx
a
0
a
D、fxdx2faa
3、下列广义积分中，收敛的积分是（a）
A、
11dx
0x
B、
1dx
1x

C、si
xdx0
D、11dx1x3


4、级数a
1
收敛是a

1
部分和有界且
lim

a

0的（
c
）
A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、无关条件
5、下列各积分中可以直接运用牛顿莱布尼兹公式求值的是（a）
1
A、arcsi
xdx0
1
C、
1
dx
11x2
6、下面结论错误的是（b）
B、
e1
1e
xl

x
dx
D、1si
xdx0x
A、若fx在ab上可积，则fx在ab上必有界；
b
B、若fx在ab内连续，则afxdx存在；
C、若fx在ab上可积，则fx在ab上必可积；
D、若fx在ab上单调有界，则fx在ab上必可积。
7、下列命题正确的是（d）
A、a
x在a，b绝对收敛必一致收敛
1

B、a
x在a，b一致收敛必绝对收敛
1
f
C、
若
lim


a

x

0
，则

1
a


x
在a，b必绝对收敛

D、a
x在a，b条件收敛必收敛
1

8、1

1
x2
1的和函数为（c）

0
2
1
A、ex
B、si
xC、l
1x
D、cosx
二、计算题：（每小题7分，共28分）
9、
9
fxdx4，求
2xf2x21dx。
1
0
10、计算
0
2

12x

x2
dx
。
11、计算1x
的和函数，并求1
。

1

1

12、计算
dx
si
2xcos2x
三、讨论题与应用：（每小题10分，共20分）
13、讨论1
12
si
2
x的敛散性

2


14、抛物线y22x把圆x2y28分成两部分，求这两部分面积之比。
四、证明题：（每小题10分，共20分）15、设fx是以T为周期的函数，且在0，T上可积，证明
aT
T
afxdx0fxdx
16、设fx在a，b连续，证明
xfsi
xdx

fsi
xdx，并求
0
20
xsi
xdx01cos2x
f参考答案
一、1、B2、B3、A4、C5、C6、D7、D8、C9、C10、C
二、1、2xf2x21dx12f2x21d2x21（3分）令u2x21，
0
20
2xf2x21dx1
9
fudu2（3分）
0
21
2、

1
022xx2
dxlimA
A1d1x011x2
A
limarcta
1x
A
0
4
（6分）
3、解：令fx1x
，由于级数的收敛域11（2分），fxx
11，

1

1
1x
fxx1dtl
1x（2分），令x1，得1
l
2
01t

1

4、解：两边对x求导3zr