∴5＜x＜4．（14分）故当4≤x＜3时，函数f（x）的值域是（5，9）．（15分）点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值以及值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
17．（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x2y1，求
的最小值．
f（Ⅱ）已知a，b∈（0，∞），求证：
．
考点：综合法与分析法选修）；基本不等式．专题：证明题．分析：（I）由题意可求解；（II）要证不等式成立，只要证得到要证的不等式成立．解答：解：（I）∵x＞0，y＞0，且xy1，3当且仅当则时取等号．．，只须证显然成立，，也只要证ab≥2，（xy）（）3≥32，即证ab≥2，而ab≥2显然成立，从而（x2y）（）3，1代换后直接利用基本不等式即
的最小值3
（II）要证：
根据基本不等式，而ab≥2故成立．
点评：（I）本题主要考查了基本不等式的应用，注意1的代换在变形中的应用．（II）本题主要考查用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．18．设a
为等差数列，S
为数列a
的前
项和，已知S77，S1575．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；a
（Ⅱ）若b
2
，求数列b
的前
项和T
．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列的求和公式a12、d1，进而可得结论；（Ⅱ）通过a
3可知b
×2
，利用等差数列、等比数列的求和公式计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）设等差数列a
的公差为d，则∵S77，S1575，，

化简S77、S1575可知
f∴
，即
，
解得：a12，d1，∴a
3；（Ⅱ）∵a
3，∴∴T
b1b2b3…b
．，
点评：本题考查数列的通项及前
项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知直线l：kxy3k0与圆M：xy8x2y90．（1）求证：直线l与圆M必相交；（2）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．考点：直线与圆相交的性质．专题：综合题．分析：（1）由已知中直线l：kxy3k0，我们可得直线必过点P（3，0），代入圆方程可得点P在圆内，由此即可得到答案．（2）根据当圆M截直线l所得弦长最小时，l与MP垂直，我们根据M、P点的坐标，求出MP的斜率，进而即可求出满足条件的k的值．解答：解：（1）∵直线l恒过点P（3，0），22代入圆的方程可得xy8x2y9＜9，∴P（3，0）点在圆内；则直线l与圆M必相交；（2）圆M截直线l所得弦长最小时则MP与直线r