l垂直，∵M点坐标为（4，1），P（3，0）则KMP1则k1点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中恒过圆内一点时，直线与圆相交，圆M截直线l所得弦长最小时，MP与l垂直都是直线与圆问题中经常考查的知识点．20．已知函数f（x）log3（axb）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a
3（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
f（
）22
，
∈N．

f（Ⅱ）设b

，T
b1b2…b
，若T
＜m（m∈Z），求m的最小值；）（1）…（1）≥p对一切
∈N均成立的最大实数p．

（Ⅲ）求使不等式（1
考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过将点A（2，1）和B（5，2）代入函数f（x）log3（axb）计算可知f（x）log3（2x1），进而a
2
1；（Ⅱ）通过（Ⅰ）可知b
可知f（
），利用错位相减法计算可知T
3，通过作商
随着
的增大而减小，进而可得结论；（1）（1）…（1）的最小值，通
（Ⅲ）通过变形问题转化为求F（
）
过作商可知F（
）随着
的增大而增大，进而可得结论．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）log3（axb）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），∴log3（2ab）1，log3（5ab）2，∴2ab3，5ab9，解得：a2，b1，∴f（x）log3（2x1），∴a
3
f（
）
3
2
1；，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得b
∴T
b1b2…b
1T
13
…（2
3）（2
1）…
（2
1），
，
…（2
3）2（
两式相减得：T

）（2
1）
2
（2
1）

（2
1）
，
∴T
3

3
，
f∵


≤＜1（其中f（
）
），
∴f（
）
随着
的增大而减小，T
3，
∴T
随着
的增大而增大，且又∵T
＜m（m∈Z），∴m的最小值为3；（Ⅲ）∵不等式（1∴p≤记F（
）（1）（1
）…（1
）≥p

对一切
∈N均成立，

）（1（1
）…（1）（1
）对一切
∈N均成立，），
）…（1
则

（1
）


＞
1，
∵F（
）＞0，∴F（
1）＞F（
），∴F（
）随着
的增大而增大，∴F（
）mi
F（1）∴p≤，．
，即p的最大值为
点评：本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
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