20．（12分）已知函数
，
（Ⅰ）证明f（x）在1，∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在1，4上的最大值及最小值．
3
f21．（12分）设f（x）x24x4，x∈t，t1（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．
22．（12分）已知定义在（0，∞）上的函数f（x）满足对任意a，b∈（0，∞）都有f（ab）f（a）f（b），且当x＞1时，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明；（Ⅲ）若f（3）1，解不等式f（x）f（x8）＞2．
4
f一．选择题（共12小题）1．B．2．A．3．C．4．B．5．D．6．A．7．B8．A9．C．10．D．
11．解：函数yf（x）在定义域（1，1）上是减函数，则有：，
解得：故选C．
，
12．解：由奇函数f（x）可知而f（1）0，则f（1）f（1）0，
，即x与f（x）异号，
又f（x）在（0，∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）0，得当x＞1时，f（x）＞f（1）0，得＜0，满足；＞0，不满足，舍去；＜0，满足；＞0，不满足，舍去；
当1＜x＜0时，f（x）＞f（1）0，得当x＜1时，f（x）＜f（1）0，得
所以x的取值范围是1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．
二．填空题（共4小题）13．3，4．14．9．15．（∞，3．16．解：令xy0得f（0）2f（0），所以f（0）0，所以①恒成立；令x2，y1得f（3）f（2）f（1）f（1）f（1）f（1）3f（1），所以②恒成立；令xy得f（1）2f（），所以f（）f（1），所以③恒成立；令yx得f（0）f（x）f（x），即f（x）f（x），所以f（x）f（x）f（x）2≤0，所以④不恒成立．故答案为：①②③三．解答题（共6小题）5
f17．已知集合M2，a，b，N2a，2，b2且MN．求a、b的值．解：由MN及集合中元素的互异性，得解①得：或，①或②
解②得：
，
当
时，违背了集合中元素的互异性，所以舍去，
故a、b的值为
或
．
18．解：（Ⅰ）∵1＜x1≤4，∴2＜x≤5…（3分）故Ax2＜x≤5…（4分）当a3时，Bxx＜3…（5分）∴A∩Bx2＜x＜3…（6分）（Ⅱ）∵AB，∴a＞5…（10分）
19．解：（1）f（2），g（2）2226，，得fg（2）f（6）；
把g（2）2226代入f（x）（2）fg（x）
20．（I）证明：在1，∞）上任取x1，x2，且x1＜x2（2分）（1分）∵x1＜x2∴x1x2＜0∵x1∈1，∞），x2∈1，∞）∴x1x21＞0∴f（x1）f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）6（1分）
f故f（x）在1，∞）上是增函数r